苏州零模的试卷应是近期江苏地区最难考卷了,题型既有新意也很经典,如第8题的“镜像距离”,看似新定义,实则反函数。14题考查利用“穷竭法”求抛物线弓形面积思路,对数学思维的考查是非常到位的,18题椭圆平行四边形面积问题,三角代换的处理思路非常亮眼!不失为一套既有难度又具有深度的好卷子。
我们来看看关键题位的分析。
第8题,此题以新定义的外壳考查距离,从定义来看,可以发现其公式与距离公式的区别只在第二个点的横纵坐标对调,马上能想到反函数的特点,转化为两反函数上任意点之间的距离即可,此时就需要较强的观察力,注意到两特殊点的切线刚好与对称轴平行,其距离刚好就是最小值。
第11题,一道很经典的截面问题,综合性很强,但难度不算太大,即便是D选项也是比较轻松。此类问题处理核心还得是如何准确画出截面。
第14题,非常经典的问题,用这种分割的思路实际上可以算出抛物线任意弓形的面积,刚好等于所有衍生三角形面积之和,即第一个三角形面积的4/3,实用性很强的一种求抛物线弓形面积的做法。
第18题,应是2015全国卷2理科数学解析几何改编题,这种平行四边形的结构考点确实很经典,第二问最简单的思路还得是利用面积叉乘计算,三角设元处理是亮点,此题和前一阵南京盐城一模T18异曲同工。第三问,借此题也强化了一下计算能力,题干的提问已经很明显,M点的轨迹应是椭圆或双曲线,先求出再说,我们发现利用第二问的思路反向操作也是非常简洁的。后续只需大胆猜测定点是两焦点或两长轴顶点即可出结果。
第19题,从形式上面看,非常具有天津高考填空压轴的特色。也像是高一函数压轴问题,若是高一学过导数工具,应该也能处理,但此类绝对值函数零点问题看似简单,处理起来非常麻烦,因为分类讨论不得当,可能一堆计算过程。事实上我们完全可以借助函数图像去分析,分类讨论的情形就会清晰很多。第三问也是如此,不过我们首先要处理的是将参数集中,虽然依然需要分两大类讨论,但思路上面会清晰许多。
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