2024 南京中考T26变形:菱形十字架模型

一、先回顾：经典的「正方形十字架模型」

这是 2024 年南京中考的原题，也是我们金中仙林八下周测解答压轴变形的母题：

核心结论

在正方形中，互相垂直的两条线段（“十字架”）长度相等

这道题的证明思路会附在文末的下载链接里

模型本质

正方形的 邻边相等 + 邻边垂直（90°）→ 为三角形全等创造了完美条件

二、模型升级：「辉光菱形」十字架模型

金中仙林周测压轴，本质是把正方形模型推广到菱形。

接下来我们来逐题拆解：菱形十字架模型

（1）什么是「辉光菱形」？

定义：相邻两角存在 2 倍关系的菱形，称为「辉光菱形」。

推导：

• 菱形邻角互补：  ∠A + ∠B = 180°
• 又有：∠B = 2∠A

因此： ∠A + 2∠A = 180°∠A = 60°，∠B = 120°

结论：

• ∠A = 60° ∠B = 120°

关键发现

• 辉光菱形本质 = 含有60°角的菱形
• 短对角线 = 边长
• 对角线将菱形分成两个等边三角形

（2）证明：夹角60°证等线段

证明步骤

1️⃣ 连接 BD

2️⃣ 利用菱形性质得：

• △ABD、△BCD 均为等边三角形

• AB = BD

• ∠ABD = ∠DBC = 60°

3️⃣ 角度转化：

• ∠EBG = 60° = ∠ABD

因此：∠ABE + ∠EBD = ∠EBD + ∠DBG

化简得：∠ABE = ∠DBG

4️⃣ 全等证明：△ABE ≌ △DBG

5️⃣ 得结论：EB = GB

模型本质

• 等边三角形提供“60°结构”
• 通过角度转化构造全等
• 完整复刻正方形十字架逻辑

（3）逆命题证明

证明步骤

1️⃣ 作辅助线： 连接 BD； 作 BM ⟂ AD 于 M， BN ⟂ DC 于 N

2️⃣ 角度关系：

• ∠A = ∠C = 60°

• ∠B = ∠D = 120°

3️⃣ 利用条件：

• ∠EBG = 60°

• ∠EBG + ∠D = 180°

对角互补推出：∠BEM = ∠BGN

4️⃣ 全等： △BEM ≌ △BGN

得：BM = BN

5️⃣ 面积法：

• BM · AD = BN · CD

• BM = BN

得： AD = CD

平行四边形ABCD 是辉光菱形

（4）尺规作图（核心考点）

作图步骤

1️⃣ 连接 XS2️⃣ 将 XS 绕点 X 旋转 60°，得到点 F3️⃣ 过 W 作：WE ∥ XF且 WE = XS4️⃣ 连接 TE直线 TE 即为所求边

同24年南京中考题相同，我们九年级的同学也可以利用辅助圆来作图。方法放在文档中供大家参考

原理说明

• 夹角 60° +等长

✨ 本质一句话总结

正方形用「90°旋转」，菱形用「60°旋转」，本质完全一致

四、模型总结：正方形 → 菱形迁移逻辑