南京大学袁洪涛教授,南方科技大学薛其坤院士 Nat.Sci.Rev.:基于机器学习的反常霍尔系统中磁阻相图的构建

本文利用机器学习算法，通过分析由双带模型生成的超过200万条异常霍尔磁阻（AH-MR）曲线，构建了AH-MR相图。研究发现，这些曲线可通过均值漂移算法聚类成13种不同的AH-MR状态，并建立了描述它们之间转变的拓扑网络。实验结果在栅控Fe5GeTe2纳米片上得到了验证，证实了所得拓扑关系和相图的可靠性。这种机器学习辅助的高维数据处理方法为研究自旋相关输运现象提供了有力工具。

背景

异常霍尔效应（AHE）及其产生的非平凡磁阻在理解凝聚态物质系统中自旋轨道耦合、贝里曲率和电子能带结构之间的相互作用中起着关键作用。与常规霍尔电阻反映电子在磁场下的回旋运动不同，异常霍尔磁阻通常源于贝里曲率诱导的异常速度或电子散射事件。多个参数（如载流子密度、电导率和异常霍尔电导率）为定制与AH-MR相关的现象提供了可能性，但其高维性阻碍了对AH-MR及相关电子输运行为的全面理解。

主要内容概括

本文展示了机器学习在探索异常霍尔磁阻（AH-MR）高维参数空间中的应用。通过双带模型生成海量AH-MR曲线，并利用无监督机器学习算法将这些曲线聚类成13种不同状态，揭示了它们之间的转变路径和内在关系。研究不仅简化了磁阻研究，还提供了设计AH-MR转变的通用框架。通过分析训练好的自归一化神经网络生成的定量热图，揭示了AH-MR状态间的转变概率，并进一步开发了拓扑关系网络，展示了电子参数在成对AH-MR转变中的作用。实验上，通过测量栅控Fe5GeTe2纳米片的磁阻数据，验证了所得相图和拓扑网络的可靠性。此外，研究还展示了机器学习辅助AH-MR分析在探索大磁阻（LMR）和量子异常霍尔效应（QAHE）方面的潜在应用，通过分析AH-MR相图，有效识别了实现LMR现象的参数区域，并探讨了载流子密度对QAHE中磁无序程度的反映。该框架不仅适用于铁磁材料，还可扩展到其他新兴磁系统，如共线和非共线反铁磁材料，通过适当修改参数来精确分析这些系统。

实验细节概括

数据生成与预处理：利用双带模型生成了2,274,700组AH-MR曲线，每组曲线包含五个可调参数（两种载流子的电导率、载流子密度和异常霍尔电导率）。每条ρ(B)曲线被归一化到0到1的范围，并离散化为531个点，表示为531维空间中的点。

聚类分析：使用均值漂移算法对归一化后的AH-MR曲线进行聚类，成功将其分为13种不同的AH-MR状态。

神经网络训练：训练了一个自归一化神经网络（SNN），输入为ρ值向量，输出为AH-MR类型。训练集包含每种AH-MR类型约110个代表性曲线，验证集占20%，模型在训练集和验证集上均表现出高准确率。

相图构建：通过固定某些参数值，绘制了AH-MR类型随载流子密度变化的相图，揭示了电子参数变化如何影响AH-MR特征。

实验验证：在栅控Fe5GeTe2纳米片上进行磁阻测量，通过改变温度和栅极电压来调节电子参数，验证了所得相图的可靠性。实验观察到的AH-MR转变与相图预测一致。

拓扑关系网络构建：通过记录参数变化和状态转变事件，构建了展示AH-MR状态间转变概率的热图和拓扑关系网络，揭示了电子参数在AH-MR转变中的具体作用。

创新点

1. 机器学习辅助高维数据处理：首次利用机器学习算法对由双带模型生成的海量AH-MR曲线进行聚类分析，成功识别出13种不同的AH-MR状态，简化了磁阻研究。

2. 拓扑关系网络构建：通过分析AH-MR状态间的转变概率，构建了描述电子参数如何影响AH-MR转变的拓扑关系网络，提供了设计AH-MR转变的通用框架。

3. 实验验证与理论预测结合：在栅控Fe5GeTe2纳米片上的实验观察与理论预测高度一致，验证了所得相图和拓扑网络的可靠性，增强了研究的科学价值。

4. 潜在应用探索：展示了机器学习辅助AH-MR分析在探索大磁阻和量子异常霍尔效应方面的潜在应用，通过分析AH-MR相图有效识别了实现这些现象的参数区域。

结论

本文开发了一种机器学习辅助的方法，用于构建AH-MR相图并探索其高维参数空间。通过聚类分析识别出13种AH-MR状态，并构建了描述它们之间转变的拓扑关系网络。实验验证和潜在应用探索进一步证明了该方法的可靠性和实用性。研究不仅深化了对AH-MR的理解，还为设计自旋电子器件和探索新量子现象提供了有力支持。该框架的普适性和可扩展性使其在未来研究中具有广泛应用前景。

图文内容

图1. 使用双带模型生成的异常霍尔磁阻（AH-MR）。(a) 异常霍尔系统中电子输运示意图。对系统施加电压，测量所得电流𝐼、霍尔电压𝑉_𝑦和纵向电压𝑉_𝑥。霍尔电阻𝑅_𝑥𝑦和纵向电阻𝑅_𝑥𝑥可由𝑅_𝑥𝑦=𝑉_𝑦/𝐼和𝑅_𝑥𝑥=𝑉_𝑥/𝐼得到。(b，c) 分别为在𝑇 = 50 K、𝑉_𝑔 = 2.5 V和𝑇 = 150 K、𝑉_𝑔 = 1.9 V条件下，从Fe₅GeTe₂中得到的霍尔电阻和磁阻。(d) 基于双带模型的AH-MR表达式，以及该模型生成的各种磁阻曲线。(e) 基于密度聚类方法的AH-MR曲线聚类示意图。每条AH-MR曲线离散化为531个点，因此可用531维空间中的一个点表示（见方法与补充说明3）。不同聚类用不同颜色的椭圆表示。得到13种独特的AH-MR状态类型，如彩色椭圆所示。给出的AH-MR类型及其缩写如下：蝶形（BT）、平峰（FS）、蝴蝶形（BF）、上蝴蝶形（UB）、谷形（VL）、上平台形（UP）、双驼峰形（DH）、谷峰形（VS）、下尖峰形（DS）、反向双驼峰形（RDH）、双驼峰尖峰形（DHS）、下平台形（DP）、上尖峰形（US）。(f) 使用神经网络算法训练的AH-MR类型识别模型示意图。(g) 训练好的神经网络的归一化混淆矩阵。

图2. 使用双带模型得到的异常霍尔磁阻（AH-MR）曲线。两种载流子的电导率分别设置为𝜎₁ = 0.100 S和𝜎₂ = 0.095 S，而异常霍尔电导率固定为𝜎_𝑥𝑦 = 0.050 S。底部x轴对应第一种载流子的载流子密度，左侧y轴表示第二种载流子的载流子密度。每个图展示了在给定参数下，由双带模型得到的磁阻曲线。负载流子密度表示电子型载流子，而正载流子密度表示空穴型载流子。通过系统地改变𝑛₁、𝑛₂，可以得到不同的AH-MR曲线，并且这些曲线可以进一步相互演变。

图3. 展示异常霍尔磁阻（AH-MR）类型随载流子密度变化的相图。(a) 显示不同AH-MR类型颜色表示的色条。(b-i) 在𝜎₂ = 0.95 𝜎₁条件下，AH-MR类型随载流子密度变化的相图。从(b)到(e)，𝜎₁分别等于1 S、0.1 S、0.01 S和0.001 S。在每个图中，𝜎_𝑥𝑦保持在0.08 𝜎₁。(f-i) 在𝜎₂ = 0.1 𝜎₁条件下，AH-MR类型随载流子密度变化的相图。从(f)到(i)，𝜎₁分别等于1 S、0.1 S、0.01 S和0.001 S。在每个图中，𝜎_𝑥𝑦保持在0.08 𝜎₁。(j) 沿(b)和(d)中虚线a₁ → a₂和a₃ → a₄的磁阻曲线演变。两条线均对应于𝑛₂ = 2 × 10¹⁸ cm⁻²。