为了寻找这一全新效应，王雷教授研究团队选取 2～5 nm 厚的菱方堆垛石墨作为研究平台。菱方多层石墨烯具有近乎平坦的低能能带和很高的态密度，外加位移场还可以进一步调控范霍夫奇点和费米面形状，使电子-电子相互作用被显著放大。在这样的平带系统中，电子的自旋、谷和轨道自由度容易发生自发对称性破缺，并可能形成轨道环路电流和自发轨道磁性。研究人员首先在九层菱方石墨烯器件中绘制了载流子密度和位移场二维参数空间中的相图，发现除已知的自发对称性破缺金属相之外，还存在一个非常特殊的区域（图2a）：它位于两个四分之一金属相和一个部分同位旋极化相之间，却几乎不表现出常规的舒布尼科夫–德哈斯振荡，甚至在13T垂直磁场下仍然没有形成朗道能级结构。这一反常特征提示，该区域并非普通金属态，而是一种由强电子关联稳定下来的新型基态。
围绕这一异常相，王雷教授研究团队进一步开展了平行磁场和垂直磁场下的输运测量，得到了本工作的核心发现：霍尔电阻不仅在垂直磁场下出现磁滞回线，在平行磁场下也出现了清晰而显著的磁滞回线（图2b和c）。换言之，这是一种在多层菱方石墨烯中同时耦合面内和面外轨道磁化的反常霍尔效应，其最直接的实验标志就是平行场与垂直场下均出现显著霍尔电阻磁滞。研究团队严格排除了平行磁场测量中残余垂直分量等实验伪效应，确认这一磁滞信号具有内禀起源，并将这一新现象命名为变维反常霍尔效应。与传统 Stoner 型铁磁金属中的反常霍尔响应相比，这一效应首次显示出巨大的面内轨道铁磁性，是对反常霍尔效应基本图景的一次重要拓展。
进一步地，研究团队通过多个不同厚度器件的系统比较以及理论计算，揭示了这一新奇现象的物理来源。实验表明，变维反常霍尔效应并不是在所有厚度下都存在，而是只出现在一个有限的中间厚度窗口中：样品太薄时更接近严格二维极限；样品太厚时，层间相干轨道运动又会因退相干而被破坏。只有在这一居中的 “穿越维度”区间中，电子才可能同时保持面内和面外的相干轨道运动。理论计算进一步表明(图2d)，在合适的载流子密度和位移场条件下，电子-电子相互作用会驱动体系自发破缺时间反演、旋转和镜面对称性，形成一种特殊的轨道铁磁金属态。在这一全新物态中，体系内部可同时产生面外环路电流与面内环路电流，分别对应面外和面内轨道磁化，并最终导致这种全新的反常霍尔响应。
研究团队还考察了该态的温度演化，发现平行磁场与垂直磁场对应的磁滞信号具有明显不同的消失温度：与面内轨道磁化相关的平行场磁滞在约 1.6 K 时消失，而与面外磁化相关的垂直场磁滞则可以持续到约 4 K。这说明两类磁化虽然在同一电子相中共存，但并非来自完全相同的内禀机制。面内轨道磁化依赖于“穿越维度”区间中特有的层间相干轨道运动，而面外磁化则更接近已有研究中的斯通纳型同位旋铁磁性。两个不同临界温度的出现，为区分这两种机制提供了直接而关键的实验依据。
