宿迁中学、如皋中学、泰州中学、徐州一中、新海高中等五校联考13题解析：为何学霸只用了30秒？揭秘函数对称性与“距离模型”的绝妙应用

【第一部分：考场还原——你是不是也被“吓”到了？】

刚结束的如皋中学、宿迁中学、泰州中学等五校联考，数学卷第13题让不少同学停下了笔。

题目长这样：

已知函数 ，且 ，求  的范围。

乍一看，这函数“长相狰狞”：既有指数函数，又是复合形式，还带个二次多项式。

如果在考场上，你试图通过求导来硬攻单调性，或者试图把  的具体数值算出来再去解不等式，恭喜你，你可能已经掉进了出题人的“计算陷阱”。

这道题，考的根本不是计算，而是“图感”。

【第二部分：核心破解——寻找“上帝视角”】

只要你稍微退后一步，观察这个函数的结构，就会发现其中藏着的“完美对称”。

1. 拆解函数：

• 看多项式部分：。这是一个开口向上的抛物线，对称轴是 。
• 看指数部分：。
• 想一想， 变成  和  时会发生什么？
• 代入验证发现：，完全一样！
• 结论震耳欲聋：

整个函数  关于直线  严格对称！

而且，在对称轴  的右侧（），指数爆炸增长，二次函数也增长，所以函数是单调递增的。

这意味着：函数图像就像一个以  为中心的深谷。离中心越远，爬得越高。

【第三部分：秒杀通法——把“函数题”变成“几何题”】

明白了图像特征，这道题就变成了一道小学数学题：

题目条件： 

翻译过来就是： 动点  离对称中心的距离，要大于定点  离对称中心的距离。

用数学语言写出来，无比清爽：

右边 ，所以：

这就分成了两种情况：

1. 向右远：
2. 向左远：

⚠️ 高能预警（此处必有坑）：

很多同学算到  就交卷了。千万别忘了，真数  必须大于 0！

最终答案：

总结一下：

遇到  结构复杂，特别是出现  这种不等式时，先别急着求导，先看两点：

1. 有没有对称性？（特别是  这种）
2. 有没有单调性？

抓住了这两点，这种压轴填空题，就是送分题！

“这次联考还有哪道题让你‘意难平’？在评论区告诉我，下期为你拆解！”