南京大学航天器轨道动力学团队:面向直角坐标的解析型状态转移矩阵及其在定轨中的应用

研究背景与目的

这篇论文的研究背景，源自航天器轨道确定领域长期面临的一个计算效率与通用性难以兼顾的难题。轨道确定是航天任务中的关键技术，直接影响航天器的导航精度与控制能力。在这一过程中，状态转移矩阵作为描述系统状态随时间变化的核心数学工具，对轨道预测和滤波算法的性能至关重要。传统上，状态转移矩阵的计算主要有两种方式：一种是解析方法，计算效率高但通常只适用于简化模型或特定坐标系（如轨道根数），难以处理复杂的摄动力；另一种是数值方法，虽然通用性强，能够处理包括地球非球形引力、日月摄动、太阳光压等多种力学模型，但计算量巨大，尤其在高维状态量（如包含光压参数）时更是如此。随着航天任务向地月空间及更远深空拓展，动力学环境愈加复杂，如何在保证精度的同时大幅提升计算效率，成为工程实践中亟待解决的问题。

研究目的是针对直角坐标系下状态转移矩阵的构造难题，提出一种兼顾计算效率与模型适应性的解析构造方法，并验证其在实际轨道确定任务中的可行性与优越性。具体来说，作者希望建立一种适用于包含多种摄动力（地球二体引力、J₂项摄动、日月引力、太阳辐射压）的短期解析轨道模型，并在此基础上推导出对应的解析型状态转移矩阵，进而将其应用于扩展卡尔曼滤波中，实现高效、高精度的实时轨道确定与参数估计。

研究方法

研究方法上，作者采用泰勒展开法对航天器在短时间内的运动进行解析建模。以位置和速度为状态变量，在初始时刻对运动方程进行泰勒展开，得到位置和速度随时间变化的解析表达式，进而推导出状态转移矩阵中各元素的显式公式。该方法充分考虑了多种摄动力的影响，并允许根据任务需要灵活启用或忽略某些摄动项。为了验证所提方法的性能，作者设计了三个典型场景的数值仿真实验，包括近地轨道、地月转移轨道和地月平动点附近的晕轨道，分别采用天基和地基光学测角数据进行扩展卡尔曼滤波定轨。实验中同步使用解析型与数值型状态转移矩阵进行对比，从计算耗时、定轨精度、参数估计收敛性等多方面评估解析方法的实际效能。

南京大学的胡松华、汤靖师以“面向直角坐标的解析型状态转移矩阵及其在定轨中的应用》”为题，将该项成果发表于《宇航学报》2026年第1期。

主要创新点

提出了一种高效且满足精度需求的解析型状态转移矩阵（STM）构造方法：研究通过泰勒展开，首次推导了适用于直角坐标系、并同时考虑地球二体引力、J₂项摄动、日月引力及太阳辐射压等多种复杂摄动力的短期轨道解析解。基于此解构建的解析型STM，在计算效率上实现了数量级的提升：其计算耗时仅为传统数值积分方法的约0.1%。在实际的扩展卡尔曼滤波定轨应用中，该解析STM使整个滤波过程的计算总耗时减少了约90%，且其定轨精度与数值方法相当，完全满足任务需求。

图1  解析形式STM与数值型STM的计算速度对比图

实现了解析方法的通用性与工程实用性的结合：该方法成功解决了传统解析STM在直角坐标系下因动力学模型复杂而难以构造的难题。其创新在于不牺牲模型的完备性，将解析方法的高效性与数值方法处理复杂模型的通用性优势相结合。所推导的公式模块化程度高，可根据任务需要灵活启用或忽略特定摄动力（如J₂项、日月引力等），并首次在解析框架下直接包含了对太阳辐射压参数的偏导数，使其能直接用于光压参数的自适应估计，增强了工程实用性。

验证了方法在从近地到地月空间的广泛适用性与可靠性：研究通过三个涵盖不同动力学环境的典型仿真算例（近地轨道、地月转移轨道、地月L2点晕轨道），系统验证了该解析STM的普适性和鲁棒性。结果表明，无论是在近地轨道还是复杂的深空轨道（地月空间）场景下，使用该解析STM进行滤波定轨，均能快速将观测量残差收敛至噪声水平，轨道确定精度达到预期指标，并且对太阳辐射压等效面质比参数的估计效果与数值方法无显著差异。这证明了该方法可为各类航天任务的实时或准实时轨道确定与参数估计提供有效的核心算法支持。

图2  地月转移轨道在J2000坐标系中的示意图