南京航空航天大学团队发表PRL:卡西米尔应力

Casimir 力作为纳米尺度下由量子涨落引发的量子电动力学效应，是微纳机电系统设计中的关键作用力，可驱动物体刚体运动和弹性形变。目前学界已实现对 Casimir 力诱导刚体运动的精准描述，但因 Casimir 应力的计算方法尚未完善，其诱导的弹性形变定量表征仍面临挑战。现有研究多依赖近距力近似（PFA）估算 Casimir 应力，该方法通过微元平行板间力的叠加计算总力，但其在应力表征中的有效性未得到验证，还存在应力作用位置模糊、方向不明确等缺陷，且无法捕捉 Casimir 应力的新效应、标度律及影响因素。

经典力学中，几何不规则性会引发弹性应力集中，团队据此提出科学假设：Casimir 应力作为非接触物体间的量子应力，可能存在类似的集中效应。为验证该假设，团队改进了边界元计算方法，将三维 z 不变几何结构的积分方程分解为波矢分辨的二维问题，采用超 1000 个屋顶基函数近似物体表面电流，并在顶点区域提高基函数密度，实现了对物体边界附近 Casimir 应力的高精度计算，且保证计算得到的力与阻抗矩阵直接计算结果的偏差小于 1%。同时，团队扣除了孤立物体在边界处的自应力，仅保留实际有意义的物体间应力。

以开口角 45° 的理想导体楔板系统（板间距 5nm）为研究对象，团队发现楔板斜面的 Casimir 应力在顶点附近急剧增强，在距顶点 0.01nm 处的应力约为半圆柱 - 板系统最低点应力的 20 倍，而半圆柱表面的 Casimir 应力则呈平滑变化，证实几何奇点是 Casimir 应力集中的关键诱因。进一步量化分析显示，楔板顶点附近的 Casimir 应力远超 PFA 预测值，在 x<0.167nm 区域应力超过 PFA 压力近 10 倍，且 80% 的净力由 4.8% 的中心区域贡献，而 PFA 需要 12.7% 的中心区域才能产生同等比例的净力，直接证明 PFA 在描述几何奇点附近 Casimir 应力时完全失效。

团队系统探究了楔板开口角和板间距对 Casimir 应力集中的影响：在板间距 2nm 时，顶点附近的应力与 PFA 压力的比值随开口角增大从 30° 时的 21.0 降至 150° 时的 1.97，应力集中区域随开口角增大而扩展，钝楔的应力分布更均匀；对于 45° 开口角的楔板，顶点附近应力比随板间距增大而显著提升，板间距从 1nm 增至 10nm 时，应力比从 7.31 升至 50.6，且集中区域同步扩展。此外，该效应还与材料介电函数相关，金、硅等实际材料的应力集中程度弱于理想导体，且应力存在非零切向分量，顶点附近应力较理想导体低一个数量级。

为揭示应力集中的物理机制，团队开展了麦克斯韦主应力轨迹分析，发现板端发射的平行压缩主应力轨迹为满足楔板斜面的边界条件发生偏转，在顶点附近聚集，而半圆柱 - 板系统的应力轨迹分布均匀，证实几何奇点与边界条件的共同约束是 Casimir 应力集中的核心原因。该效应与经典力学中尖锐压头压痕实验的弹性应力集中相似，也可类比为尖锐尖端的静电电荷积累，是量子尺度下的经典力学效应类比。

团队还发现 Casimir 应力集中效应揭示了 PFA 在应力和净力表征中的有效性存在本质差异：即使净力的 PFA 预测值与实际值偏差较小，其应力预测仍存在不可接受的误差。通过变换光学分析和归一化应力分布研究，团队证实 Casimir 应力分布具有尺度不变性 —— 系统整体放大 λ 倍时，应力分布形式保持不变，仅幅值按特定比例缩放。基于此，团队构建了包含非发散 PFA 项和发散集中项的 Casimir 应力表达式，拟合参数与板间距无关，进一步验证了尺度不变性，且该表达式积分得到的净力标度律与前人研究一致。

该研究将经典力学的应力集中概念拓展至量子 Casimir 应力领域，提出了高精度的 Casimir 应力计算方法，突破了 PFA 的局限；首次发现并表征了 Casimir 应力集中效应，明确了其物理机制和尺度不变性，建立了 Casimir 应力与几何结构的定量关系。研究成果不仅丰富了 Casimir 效应的基础理论，揭示了几何效应对量子应力的显著影响，还为微纳机电系统中尖锐边缘、角点、尖端结构的设计提供了理论指导，推动了基于 Casimir 效应的弹性力学研究发展。

点击底部阅读原文直达论文首页