【数学】江苏省南京市五校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试试卷(解析版)

期末考试数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数 (为虚数单位)，则复数的虚部是（）

A. B. C. D. 

【答案】C

【解析】，

所以复数的虚部是.

故选：C.

2. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A. 若，则

B. 若m⊥α，n⊥α，则

C. 若，且，则

D. 若α⊥β，，m⊥n，则n⊥β

【答案】B

【解析】A选项，若，则或异面，A错误；

B选项，若m⊥α，n⊥α，则正确；

C选项，若，则不能得到错误；

D选项，如图，满足α⊥β，，m⊥n，，

但不能推出n⊥β，D错误.

故选：B.

3. 已知数据的平均数为10，方差为5，数据的平均数为，方差为，则（）

A.  =10，=14B.  =9，=44

C.  =29，=45D.  =29，=44

【答案】C

【解析】原来数据平均值为，方差为则

方差为

．

故选：C．

4. 向量与不共线， ()，若与共线，则应满足（）

A. B. 

C. D. 

【答案】C

【解析】因为与不共线，且与共线，则，即，即.

故选：C.

5. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件“第一枚向上点数为奇数”，事件“第二枚向上点数为偶数”，事件“两枚骰子向上点数之和为8”，事件“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则（）

A. 与C互斥B. A与C相互独立

C. B与D互斥D. B与D相互独立

【答案】C

【解析】记表示基本事件：第一枚骰子点数为，第二枚骰子的点数为

对A：对事件、都包含基本事件，所以与不互斥，故A错误；

对B：因为，事件包含基本事件，

所以

因为，所以不独立，故B错误；

对C：若第二枚骰子的点数是偶数，则两枚骰子的点数之积不可能为奇数，

所以事件和互斥，故C正确；

对D：因为，因为，

所以不独立，故D错误.

故选：C.

6. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c．若，则实数a的值为（）

A. 6B. 3C. D. 

【答案】C

【解析】因为，由正弦定理得

，化简得

因为，所以

可得，又，所以

由正弦定理得，.

故选：C.

7. 如图，四棱锥中，面，四边形为正方形，与平面所成角的大小为，且，则四棱锥的外接球表面积为（）

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