2024-2025学年高二下学期
期中调研数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 记
为等差数列
的前n项和，若
，则
（）
A. 17B. 19C. 21D. 23
【答案】C
【解析】由等差数列片段和的性质有
是等差数列，
所以
，可得
.
故选：C
2. 直线
被圆C：
截得的弦长为（）
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】由圆方程可知圆心坐标
，半径为2，
圆心到直线
的距离为：
所以弦长为
故选：D
3. 已知随机变量
的分布列如下表，若
，则
（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由离散型随机变量分布列的性质及期望公式可知：
，解得
.
故选：A.
4. 已知
的导函数
图象如图，则
的极大值点为（）
A.B. C. D.
【答案】D
【解析】由图知
上
上
且仅有
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
的极大值点为
.
故选：D
5. 展开式中，
的系数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的展开式通项为
因为
在
中，令
，系数为
；
在
，
令
可得
，系数为
.
综上所述，展开式中
的系数为
.
故选：B.
6. 已知两个变量
与
对应关系如下表：
若
与
满足一元线性回归模型，且经验回归方程为
，则（）
A. 与
负相关
B. 在
处的残差为
C. 经验回归直线过点
D. 变量
每增加一个单位，实际值一定增加
个单位
【答案】C
【解析】对于A选项，因为回归直线的斜率为
，所以
与
正相关，A错；
对于B选项，当
处的残差为
错；
对于C选项，
，则
故经验回归直线过点
对；
对于D选项，变量
每增加一个单位，实际值增加
个单位左右，D错.
故选：C.
7. 甲、乙、丙、丁、戊、己六名同学参加数学考试，已知成绩各不相同．甲和乙去询问老师成绩，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名．”对乙说：“你不是最后一名．”从这两个回答分析，从第一名到第六名的排列有多少种不同情况?（）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】B
【解析】由题意可知，乙既不是第一名，也不是第六名，则乙的名次有
种情况，
由于甲不是第一名，则甲的名次只能是乙的名次外不是第一名的四个位次之一，有
种，
再将其余四位同学的名次进行排序即可，
所以，第一名到第六名的排列种数为
种.
故选：B.
8. 已知O为坐标原点，离心率为3的双曲线
左、右焦点分别为
且倾斜角为锐角的直线l与C的右支交于M，N两点.设△MF1F2与△NF1F2的内切圆圆心分别是P，Q，直线OP，OQ的斜率分别是
，则
＝（）
A. －4B. C. 4D.
【答案】A
【解析】如图所示，设的内切圆和三边分别相切于点，
则，
又，所以，所以．
所以
设直线的倾斜角为，则由内切圆的性质可得，
在
中，
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