【数学】江苏省南京市2025届高三下学期第二次模拟考试试题(解析版)

2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，则（）

A. B. C. D. 

【答案】A

【解析】因为

所以，故

故选：A

2. 已知，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（）

A. B. 2C. D. 8

【答案】C

【解析】由，得

所以，所以.

故选：C

3. 设是平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（）

A. 若，则若，则

C. 若，则若与所成的角相等，则

【答案】B

【解析】对于A选项，若，则与可能平行、相交或异面.

例如，在正方体中，平面平面，但与是相交的；平面平面，但与是平行的.平面平面，但与是异面的.

所以A选项错误. 

对于B选项，若，则存在直线，使.

又因为，根据直线与平面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线与平面内的任意一条直线垂直，所以.

由于，根据异面直线所成角的定义可知，所以B选项正确. 

对于C选项，若，则或.例如，当在平面内时，也能满足且C选项错误. 

对于D选项，若与所成的角相等，则与可能平行、相交或异面.

例如，圆锥的母线与底面所成的角都相等，但母线之间可能相交.所以D选项错误.

故选：B

4. 把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A. B. C. D. .

【答案】B

【解析】把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为

再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为.

故选：B.

5. 展开式中的常数项为（）

A. 160B. 60C. D. 

【答案】B

【解析】由题可知，当时，

故选：B

6. 已知，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D. 

【答案】D

【解析】，

由，得，则，即；

所以.

故选：D

7. 在四边形中，是线段中点，是线段上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D. 

【答案】C

【解析】由题以点为坐标原点，为轴建立如图所示的平面直角坐标系，

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