图1 | Sc2C2@C88团簇的单电子输运
图1a展示了Sc2C2@C88器件的示意图和电子显微图，其中核心为沙漏形纳米线。图1b给出了反馈控制电迁移断裂结过程中源漏电流-电压关系曲线，红线为起始线，蓝线为结束线，插图为断裂前纳米线的扫描电镜图像。图1c显示了不同栅压下器件的库仑阻塞现象。图1d是微分电导随偏压和栅压变化的彩色映射图，库仑阻塞区为蓝色，导通峰为白色和红色。图1e从映射图中提取了电流-栅压关系曲线。图1f展示了零栅压下源漏电流随机在两个电导态之间切换的行为，分别用红色和蓝色标记。
研究团队采用反馈控制电迁移断裂结（FCEBJ）技术，在纳米金电极间构筑了单个Sc2C2@C88团簇晶体管（图1a）。器件在低温（2 K）下展现出清晰的库仑阻塞现象（图1c）和库仑钻石图（图1d），表明输运信号来自团簇本征态而非金纳米颗粒。值得注意的是，在零栅压下的源漏电流呈现随机双态切换（图1f），首次揭示了该团簇的随机开关行为。
2. 多电导态的随机与可控翻转
图2 | 多电导态的随机翻转与随机性验证
图2a、2c、2e分别为偏压110 mV、140 mV、180 mV下的电流-时间响应曲线，可见电流在不同电导态间随机跳跃，总记录时间均为500秒。对应的电流统计直方图（图2b、2d、2f）分别显示三个、四个和三个分立电导态。图2g是基于140 mV数据生成的两组0-1随机序列的自相关函数，其95%置信区间落在±0.02以内，表明高质量随机性。图2h将这些序列绘制成64×64的码图，进一步证实了真随机数的优良品质。
进一步测量电流-时间（I-t）曲线发现，在不同偏压（110 mV、140 mV、180 mV）下，器件可呈现3个或4个离散电导态，且状态数随电压变化（图2a-2f）。对生成的0-1随机序列进行自相关分析，其置信区间在±0.02以内（图2g），证实了高质量的真随机数生成能力。
图3 | 电导态概率的可控调节及质因数分解
图3a至3f展示了器件2在六个不同偏压下的电流分布直方图，随着电压升高，高电导态的概率逐渐降低，低电导态概率升高。图3g为器件的电流-电压响应曲线，黄色虚线将高低电导区分为“1”和“0”。图3h绘制了0/1状态概率随偏压变化的曲线，并用S型函数拟合，证明概率可在0到1之间连续调控。图3i上方展示了利用8位p-bit分解整数551的结果，20次重复计算均收敛到(19,29)和(29,19)；下方为每次分解结束时各比特位置的平均概率分布，目标为“1”的位点概率被推高，目标为“0”的位点概率被压低，验证了算法对器件的有效控制。
通过调控偏压（图3a-3f），各电导态的概率分布可在0到1之间连续变化，拟合为S型函数（图3h）。这种电压可控的概率特性使该器件可作为真正的物理p-bit。研究团队利用该p-bit，通过闭环自适应算法成功分解了整数551（得因子19和29），并在20次重复计算中全部收敛（图3i），展示了概率计算的有效性。
3. 基于状态转移矩阵的高精度矩阵乘法
图4 | 基于状态转移矩阵的高精度矩阵乘法
图4a、4d分别为偏压140 mV和160 mV下器件2的状态-周期响应曲线（周期1秒），图中标记了四个不同的电导态。图4b、4e是对应的状态分布直方图。图4c、4f是由此计算出的状态转移矩阵，矩阵元素四舍五入保留两位小数。图4g是交替施加140 mV和160 mV（各保持1秒）时记录的状态-周期响应曲线。图4h为对应的状态分布。图4i给出了整个循环的联合转移矩阵，其元素乘积与图4c、4f矩阵的乘积相符。图4j将实测的联合转移矩阵元素（黄色）与直接计算的理论值（蓝色）进行对比，最大误差小于0.05，平均误差小于0.03，验证了矩阵乘法的高精度。
器件在不同偏压下的状态序列构成连续时间马尔可夫链。通过记录初始-末态对（周期1秒），可获得状态转移矩阵（图4c、4f）。在140 mV和160 mV下分别测得两个4×4转移矩阵，并通过交替施加这两个电压，实验测得的联合转移矩阵与两个矩阵的乘积高度吻合，最大误差小于0.05，平均误差小于0.03（图4j）。这意味着单个器件即可实现矩阵乘法，突破了传统忆阻器阵列需多器件协同的限制。
4. 理论计算：富能量景观与电场调控机制
图5 | 电场调控的富能量景观与状态转移矩阵演化
图5a展示了Sc2C2@C88构型的势能面，不同颜色点代表五个最稳定的构型（红、绿、蓝、橙、紫），黑色点为其他计算构型，横纵坐标为Sc-Sc键方向角。图5b、5c分别展示了电场调控能垒（将态3→1的能垒降为零）和调节相对能量（态2与态1稳定性反转）的示例。图5d给出了最低能量态的几何结构及宏观电偶极矩方向（蓝色箭头），碳笼表面的不同颜色标记Sc原子的吸附位点。图5e展示了不同外电场作用下状态转移矩阵的演化：随电场增强，矩阵尺寸从5×5逐步缩小至2×2，同时概率值发生变化。
密度泛函理论（DFT）计算揭示了Sc2C2@C88的势能面（PES） 包含至少5个稳定构型（图5a），其能量差在0.2~99.3 meV之间，且各构型具有不同方向和大小（>0.39 eÅ）的电偶极矩（图5d）。外加电场可通过两种方式调控：调节相对态能量和改变态间能垒（图5b、5c）。随着电场增强，转移矩阵尺寸可从5×5逐渐缩小至2×2（图5e），完美解释了实验观测的电压依赖随机翻转现象。
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