南京大学歆恺杯数学竞赛完整真题和压轴题解答.

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我们课程打造绝对纯粹的数学学习环境和氛围. 今日题目为南京大学“歆恺杯”数学竞赛(数学专业组)压轴题解答.

题目(完整试题见文末)

设. 若在处处可逆且

证明:.

分析

此类问题我们课程和公众号已经反复强调, 就是通过既开又闭+连通性来得到.

证明

处处可逆我们知道是开映射, 即是开集.

设. 我们由

知有界, 因此设, 从而

现在是闭集. 因此由连通得.

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完整试题