【南京市一等奖小学数学结构化教学论文】结构化视域下“分数”概念整体教学的实践探索——以“分数初步认识”和“分数再认识”的教学为例

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结构化视域下“分数”概念整体教学的实践探索

——以“分数初步认识”和“分数再认识”的教学为例

【摘要】分数概念是小学数学的重要内容，人教版小学数学教材将其分为初步认识和再认识两个阶段。文章以“分数的认识”为主题，揭示分数兼具“量”与“率”的双重本质属性，构建“分→比→数→算”概念逻辑链条，探索从直观操作到抽象符号的进阶路径，以结构化教学强化分数单位的核心作用，使知识更系统、教学更整体、学习更有效。

【关键词】小学数学、整体教学、结构化教学、分数概念

小学阶段“数的认识”包括整数、小数和分数的认识。本文基于知识结构和学生认知结构，将“分数的认识”从整体性教学角度重新梳理，重组单元结构，以课例为抓手，整体建构，让分割的知识“连”起来；任务驱动，让抽象的意义“活”起来；深化应用，让静止的思维“流”起来，从而帮助学生建立能体现数学本质、对他们未来学习有支撑意义的结构化知识体系。

分数内容的教学应跨学段螺旋推进，从“单物体作为整体”的初步感知，到“多物体构成整体”的概念拓展，再到“分数相对性”的深入理解及“分数单位”的系统建构，知识呈现由浅入深、循序渐进的特征。

数的认识是数运算的基础，数运算是对数认识的再解读。只有理解了分数意义的本质，才能进一步学习分数的性质和运算。从一致性的角度出发，任何数系的认识及其运算的本质都指向“计数单位”。因此，本单元的核心概念是“分数单位”。笔者围绕核心概念对教学主题进行重构。

主题1，“分一分”：通过对各种模型进行等分，知道分数的产生，清楚分的是什么；知道分出来的每份量是多少，能把“量”与“份”建立联系，理解部分与整体的意义。

主题2，“比一比”：理解分数和倍都可以表示两个数量之间的关系，会用真分数和假分数表示除法的商。

主题3，“数一数”：在度量中经历分数单位的产生过程，理解分数单位的意义。

主题4，“算一算”：理解分数与除法的关系，知道分数既能表示运算过程，也能表示结果；会用真分数、假分数和带分数表示除法的商。

1.如何体现分数概念的阶段性、连续性和统一性

五年级“分数的意义”单元是在三年级的基础上，继续探索分数的“比率”“度量”“商”等多维度层面的意义，其认知的突破体现在三个维度：

（1）双重属性：明确区分分数“量”（表征具体数量）与“率”（体现部分与整体、量与量之间的关系）；（2）度量本质：在总量与份数非整数倍的情境中（如将5米布料均分成3段），建立用分数表示单份量的必然性；（3）反直觉现象：突破对基准单位“1”的固有认知，形成“单份量可能超过原始单位”的认识。

基于以上分析，确定分数概念教学应围绕以下几个方面来建构：在比率方面，要建立清晰的单位“1”、确定清楚1份的数量，从而引导学生从几个中的几个过渡到几份中的几份，从部分与整体的关系过渡到两个量之间的关系；在度量方面，不仅要让学生经历分数单位产生的过程，还要让学生清楚分数单位与整数、小数、计数单位的联系，体会分数单位的作用；在商和运算方面，要借助分数除法的意义和分数的意义来理解分数与除法的关系。

2.如何把握分数概念的“量”“率”双重属性

分数概念中，“量”与“率”是核心内涵，共同支撑分数概念的建构。然而现行教材编排与教学实践多以“率”为切入点，因此，对于分数概念的教学，不论在哪个学段，都应将“量”和“率”作为主线贯穿其中。应先强化分数“量”的功能，延缓“率”的介入，先教“分数表示数量的多少”，再去掉“量纲”，把分数理解为表示部分与整体（或部分）的关系。

3.如何引导学生形象直观地感知抽象的分数概念

数学概念的本质在于揭示事物间的数量关系，若生硬灌输，学生脑海中关于数的概念就只是形式符号，缺少现实意义。在分数教学中，教师可通过多模态数学工具构建三重认知阶梯，让学生实现从具象操作到抽象思维的螺旋式进阶。

第一阶梯：借助实物和集合模型激活经验认知，动态感知单位“1”的可拓展性，从一个到一些，打破“整体即单体”的思维定式。

第二阶梯：运用面积模型强化过程体验，直观呈现平均分物以及从中取物的具体情境，通过涂色、分割、重组等可视化操作，使“分母决定均分份数，分子表征取出份数”的数理逻辑获得视觉锚点。

第三阶梯：依托数线模型实现认知迁移，在数轴上将1米等连续量进行非整数量化，通过寻找分数标记点、比较位置关系等活动，将离散的分数符号转化为可丈量的空间距离，建构分数作为“数的连续体”来确定位置的量值属性。

笔者基于结构化视域，对学生的分数概念学习路径进行了重构。总体而言，重构后的学习路径以大任务为驱动，以“量的累加”与“率的抽象”为双主线，增加了分数的“度量意义”和“商的意义”的教学内容，具体设计思路如图1。

经过以上设计，整体形成“分→比→数→算”概念逻辑链条，实现从分数初步认识到再认识的进阶，融合量率理解、单位建构、度量与商的意义，完善分数概念体系，最终关联分数基本性质，实现结构化知识的建构。

【课例1】分一分

任务1：把4块巧克力平均分给3人，每人分得几块？

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