今天写这篇推文是受到了推文南京大学孙智伟教授的悬赏数学题目的启发，想起自己很早之前就入手了孙智伟教授的这本《数论与组合中的新猜想》 (目录图片文末)

《数论与组合中的新猜想》内容简介

这本书一共13章，收录了孙教授提出的820个数论与组合猜想，内容覆盖了：

• 整数与有理数的表示
• 素数与可行数
• 数论函数
• 丢番图方程
• 组合同余式与级数等式
• 置换
• 行列式与积和式
• 加法组合
• 剩余类系与群的陪集覆盖
• 组合序列与多项式

这些猜想大多通俗易懂，只要有初等数论、组合和群论知识，就能看懂问题本身。

💰 刘培杰数学工作室对该书籍中5个猜想悬赏1万元

第一个给出正确证明的读者，提供每个猜想1万元人民币的现金奖励，条件是：

• 证明需在国内外正规数学期刊全文发表；
• 证明需得到孙智伟教授与刘培杰数学工作室的认可。
• 猜想 4.37、猜想 6.34(i)、猜想 7.52、猜想 10.56(i)、猜想 12.3.

猜想 4.37（2015年10月3日）

命题：任意正整数  均可表示为

其中 ，。

注记：该猜想出自文献[201, 猜想1.2]，已验证至 ；对应表法数序列见 OEIS A262813。

表法唯一示例：

猜想 6.34（2015年7月3日）

(i) 正有理数表示

任意正有理数均可写为 ，满足  为完全平方数。

(ii) 大于1的有理数表示

任意大于1的有理数均可写为 ，满足  为完全平方数。

注记：出自文献[202, 猜想4.4(i)]，已对分子、分母均不超过 200 的有理数完成验证；相关 OEIS 序列：A259712、A257856。

示例：

猜想 7.52（2014年2月14日）

对任意正整数 ，存在整数 ，使得  为完全平方数。 其中  表示不超过  的孪生素数对个数。

注记：出自文献[191, 猜想2.4(ii)]。定义序列：

相关 OEIS 条目：A237840、A237879。 验证进度：2014 年验证 ；2015 年扩展至 。

示例：取 ，，则

猜想 10.56（2014年11月25日）

(i) 级数等式

其中三阶调和数 ， 为黎曼  函数。

(ii) 同余式猜想（素数 ）

注记：出自文献[192, 猜想4.2]， 为伯努利数。

猜想 12.3（2013年9月3日）

设  为奇数阶加法 Abel 群， 为  元子集。则存在  中元素的一个排列 ，使得

两两互不相等。

注记：出自文献[216, 猜想3.3(i)]，该猜想强于 Snevily 猜想；2020 年已对所有阶数小于 30 的奇数阶 Abel 群完成验证。

孙智伟教授在前言提到这只是他82本数学毕业本中的一部分内容(期待有第二版).

最后给大家分享一下2026年孙智伟教授创办的一本英文期刊

网址为https://www.aimsciences.org/FCNT.

投稿范围: 组合数学(包括图论和离散几何)以及数论，还有它们在编码理论、密码学等方面的应用.

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