南京师范大学数学科学学院 

2026级本科新生“驻学”选拔模拟试卷

命题人:刘蒋巍(考研数学“源与流”命题范式首创人、数学竞赛教练、《竞赛数学全栈元智能体》开发者)

考试时间:2026年8月2日，120分钟

满分:100分

题型:全部为解答题、证明题

命题说明:本试卷四道题均达到高考压轴题难度，融合大学数学分析思想(泰勒展开、中值定理、不等式放缩、参数最优性)，体现南师大“重基础、重思维、重迁移”的命题风格。

命题风格说明

本试卷四道题均达到高考压轴题难度，具有以下特征:

1. 知识不超纲, 思考超常规: 所有试题均以高中数学知识(导数、不等式、数列)为基础, 但解题思路需融合大学数学分析思想, 如泰勒展开、中值定理、参数最优性等。

2. 层层递进，小问增多:每道题均设置3-4个小问, 从基础计算到抽象证明, 再到推广迁移，体现“拾级而上”的思维训练。

3. 源于经典，高于经典:试题均改编自刘蒋巍老师教研成果，以高考压轴题形式呈现。

4. 重思维、重迁移:第1题(3)的参数最优性证明、第3题(4)的推广、第4题三小问的方法对比，均考查学生的数学洞察力与迁移能力。

模拟试卷(共4题，每题25 分)

命题思路:本题改编自刘蒋巍老师“对数均值不等式在数列放缩中的应用”研究成果。对数均值不等式是大学数学分析中的经典不等式，以高中可接受的方式呈现, 考查学生运用不等式工具进行数列放缩的能力，与高考压轴题中 “新定义不等式”的命题趋势一致。

命题思路:本题融合导数研究函数性态、介值定理判定零点存在性、罗尔定理证明导数零点, 层层递进。第(4)问为推广题, 考查学生从具体到一般的抽象能力，与南师大 “重迁移”的命题偏好一致。三次函数二阶导数为一次函数，其零点即拐点，体现高等代数中多项式函数性质与微分学的联系.

参考答案与评分标准

面试备考提示

面试重点考查概念理解与思维表达，如极限定义、中值定理条件与结论、行列式几何意义等。建议考生注重对核心定理的“用自己的话复述”训练。

祝各位考生备考顺利!