2025年江苏省南京市数学拔尖创新人才数学素养测试卷

2025年江苏省南京市数学拔尖创新人才数学素养测试卷

一、填空题：本题共10小题，每小题8分，共计80分。

1．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB延长线上的动点，DE与BC交于点F，若△ACF，△ECF的面积分别为608，405，则四边形ABCD的面积为 ．

2．（8分）1，2，…，2028中，与2028互素的数共有 个．

3．（8分）若x₀是方程的解，则x₀＝ ．

4．（8分）已知正整数a_1，a2，…，a₂₆满足a₁+a₂+⋯+a₂₆＝2025，记a_1，a2，⋯，a₂₆的最大公约数为d，则d的最大值为 ．

5．（8分）记a，则a，b中较大的数为 ．

6．（8分）设a_{1，a2，a3，a4}是整数，若a_i+a_j（1≤i＜j≤4）的值分别为﹣5，1，2，3，4，10，则a₁a₂a₃a₄＝ ．

7．（8分）已知X，Y，Z为不大于9的正整数，若，则 ．

8．（8分）用0，1，2，3，4，5这6个数组成两个无相同数码的三位数，记较大的三位数与较小的三位数的差为m，则m的最小值为 ．

9．（8分）设a_1，a2，⋯，a₁₁为1，2，…，11的一个排列，则满足|a₁₀﹣a₁₁|≥|a₉﹣a₁₁|≥⋯≥|a₁﹣a₁₁|的排列共有 个．

10．（8分）正实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e＝30，记a+b，a+c，a+d，a+e，b+c，b+d，b+e，c+d，c+e，d+e的整数部分分别为x_1，x2，⋯，x₁₀，则x₁+x₂+⋯+x₁₀的最小值为 ．

二、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11．（12分）将“﹣1”，“﹣2”，“﹣3”，“4”，“5”，“6”，“7”，“﹣8”，“﹣9”这9个数填入表格中左上角3×3的子表格中，使得每行与每列的四个数之和均为0．

12．（14分）若对任意实数x，都有ax²+bx+c＞0，求证：πa+6b+12c＞0．

13．（14分）正整数a，b，c满足a＜b＜c，且，求所有满足条件的数组（a，b，c）．

14．（15分）如图，在△ABC中，E，F分别为CA，AB上的动点，连接BE，CF，相交于点P，连接EF，AP，若△ABC的面积是△AEF的面积的6倍，且△APE的面积为405，求△BCE的面积．

15．（15分）求所有的正整数数对（m，n），使得3^m5ⁿ﹣1400为完全平方数．

2025年江苏省南京市数学拔尖创新人才数学素养测试卷

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