南京航空航天大学吴杰教授最新Computers & Fluids!
本文中，南京航空航天大学吴杰教授提出了一种结合五阶TENO空间重构与基于圆函数的气体动理学通量求解器（C-GKFS）的高阶数值格式，用于可压缩流动的高效高精度模拟。该方法通过引入基于二导数的多步/多阶段时间离散格式（如TDMSRK、TDRK和TDMS），并结合强稳定性保持时间系数与Lax-Wendroff时空耦合策略，在保持三阶时间精度的同时显著减少了函数评估次数，降低了计算复杂度和数值耗散。数值实验表明，该方法在激波捕捉、流动细节分辨率和计算效率方面均优于传统格式，尤其在激波-气泡相互作用和无粘三维Taylor-Green涡等复杂流动模拟中展现出良好的应用潜力。研究成果以“High-order gas-kinetic scheme with two-derivative-based time discretization for compressible flows”为题发表于旗舰期刊Computers & Fluids。本文第一作者：南京航空航天大学Qiushuo Qin传统气体动理学格式（GKS） 基于Boltzmann-BGK方程，具有多尺度、低耗散等优点，但其通量计算复杂、计算成本高。C-GKFS的提出：通过圆函数简化Maxwellian分布，降低计算复杂度，但仍需配合高阶时空格式以提升整体精度。高阶需求：传统时间格式（如RK33）在配合高阶空间重构（如TENO）时，计算量大、稳定性受限，亟需更高效的时间推进方法。空间离散：采用五阶TENO重构，相比WENO具有更低耗散和更高的小尺度结构分辨能力。通量求解：基于圆函数的气体动理学通量求解器（C-GKFS），简化粒子速度空间，提高计算效率。TDMSRK223（两步两阶段Runge-Kutta）时空耦合：采用Lax-Wendroff型策略，用空间导数替代时间导数，避免复杂解析推导，增强一致性。传统GKS计算效率低：C-GKFS简化了通量计算，但仍需配合高阶时间格式以充分发挥优势。高阶时间格式计算成本高：传统Runge-Kutta方法需多次函数评估，二导数格式在保证三阶精度的同时减少迭代次数。激波与小尺度结构捕捉困难：TENO重构结合二导数时间格式，在激波区域保持单调性，同时在湍流、涡结构等区域提升分辨率。多步法启动问题：TDMS和TDMSRK需依赖前期时间步信息，文章采用TDRK23或RK22进行启动，保证计算流程完整。精度验证：在标量输运问题中，TDRK23、TDMS23、TDMSRK223均达到三阶精度，其中TDMSRK223误差最小。一维激波管问题：TENO重构相比WENO和第二阶格式更接近精确解，且在高CFL数下仍保持稳定。多步法与强稳定性：在Sod、Blast Wave、Shu-Osher等问题中，SSP时间格式有效抑制了TENO引起的数值振荡。双马赫反射：TDMSRK223捕捉到更精细的涡结构，计算效率高于RK33。2D Riemann问题：TDRK23和TDMSRK223在激波与接触间断交界处分辨率更高，数值耗散更低。激波-氦气泡相互作用：TDRK23捕捉到更清晰的界面不稳定性和涡结构，密度分布更接近参考数据。3D Taylor-Green涡：二导数格式在相同网格下保留了更多小尺度结构，动能耗散更接近理论预期。首次将TENO重构与C-GKFS结合，在保证激波捕捉能力的同时提升小尺度结构分辨率。引入多类二导数时间格式（TDMSRK/TDRK/TDMS），并统一在强稳定性保持框架下，提升时间推进效率与稳定性。采用Lax-Wendroff型时空耦合策略，简化高阶时间导数的构造，提升方法与高精度空间重构的兼容性。在多组分与湍流问题中验证了方法的综合优势，展示了其在复杂可压缩流动中的工程应用潜力。图1：二维黎曼问题（配置6）：不同时间推进格式下的密度等值线。图2：激波-氦气泡相互作用：t = 0.82 ms时刻的激波-气泡相互作用密度等值线图3：激波-氦气泡相互作用：RK33与TDRK23格式在t = 0.82 ms时刻的数值纹影图像及内部涡旋区域的局部放大本文通过耦合高阶TENO空间重构与基于双导数的时间离散方法，为C-GKFS（紧致气体动理学格式）发展了一种全高阶数值格式。通过引入采用强稳定性保持时间系数的TDMSRK223、TDMS23及TDRK23格式，所提方法显著减少了函数迭代次数并降低了计算成本。此外，采用Lax-Wendroff型时空耦合策略充分发挥了TENO格式提供的高分辨率空间重构优势。数值结果表明，该方法不仅能够精确捕捉激波并解析流动细节，还在保持高精度与鲁棒性的同时提升了计算效率。该技术为复杂可压缩流动的高保真度高效模拟提供了有效工具，展现出广阔的应用前景。—欢迎您的加入—
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