南京中考必考点④:统计与概率

一、知识点概述

统计与概率是南京中考的必考内容，分值约8-10分。这部分题目难度相对较低，是名副其实的"送分题"。但每年仍有部分同学因概念不清、计算失误而丢分，实在可惜。只要掌握基本概念和计算方法，这部分完全可以做到满分。

1. 统计核心概念

• 平均数：x̄=(x₁+x₂+...+xₙ)/n

• 加权平均数：x̄=(x₁w₁+x₂w₂+...+xₙwₙ)/(w₁+w₂+...+wₙ)

• 中位数：数据排序后位于中间位置的数（奇数个）或中间两数的平均（偶数个）

• 众数：出现次数最多的数据

• 方差：s²=[(x₁-x̄)²+(x₂-x̄)²+...+(xₙ-x̄)²]/n，反映数据波动大小

2. 概率核心概念

• 概率公式：P(A)=事件A发生的可能数/所有可能的结果数

• 列表法：适用于两步试验，列出所有等可能结果

• 树状图：适用于多步试验，直观展示所有路径

• 频率估计概率：大量重复试验中，频率稳定于概率

二、经典考法盘点

考法一：统计量计算

根据数据计算平均数、中位数、众数、方差。

典型例题：

某班10名学生数学成绩如下：78, 82, 85, 85, 88, 90, 92, 95, 95, 100

求：(1)平均数；(2)中位数；(3)众数

解题思路：

(1) 平均数=(78+82+85+85+88+90+92+95+95+100)/10=890/10=89

(2) 数据已排序，共10个（偶数），中位数=(88+90)/2=89

(3) 85和95都出现2次，众数为85和95

易错点：找中位数前必须先排序！众数可以有多个！

考法二：统计图表分析

根据条形图、折线图、扇形图、频数分布表提取信息。

典型例题：

某校调查学生最喜欢的运动项目，扇形统计图显示：篮球30%，足球25%，排球20%，其他25%。若调查了200人，喜欢篮球的有多少人？

解题思路：

喜欢篮球人数=总人数×百分比=200×30%=60人

答案：60人

考法三：概率计算

用列表法或树状图求等可能事件的概率。

典型例题：

同时掷两枚质地均匀的硬币，求两枚都是正面朝上的概率。

解题思路（列表法）：

第一枚

正反

第正 (正,正) (正,反)

二反 (反,正) (反,反)

所有可能结果：4种

两枚都是正面：(正,正) 1种

P(两正)=1/4

考法四：统计与概率综合

结合统计图表和概率计算的综合题。

典型例题（2022年南京中考）：

某校从甲、乙两名选手中选拔一人参加全市演讲比赛，两人5次预赛成绩如下：

甲：85, 90, 88, 92, 85

乙：88, 86, 88, 90, 88

(1) 分别计算两人的平均成绩；

(2) 计算两人的方差，判断谁的成绩更稳定。

解题思路：

(1) 甲平均=(85+90+88+92+85)/5=88

乙平均=(88+86+88+90+88)/5=88

(2) 甲方差=[(85-88)²+(90-88)²+(88-88)²+(92-88)²+(85-88)²]/5=(9+4+0+16+9)/5=7.6

乙方差=[(88-88)²+(86-88)²+(88-88)²+(90-88)²+(88-88)²]/5=(0+4+0+4+0)/5=1.6

∵1.6<7.6，∴乙的成绩更稳定

三、解题技巧总结

技巧一：概念辨析

平均数反映整体水平，中位数反映中间水平，众数反映集中趋势，方差反映稳定性。

技巧二：计算细心

统计计算涉及大量加减乘除，务必仔细，建议验算。

技巧三：列表不遗漏

用列表法或树状图时，按一定顺序列举，确保不重不漏。

技巧四：理解题意

放回与不放回、有序与无序，这些细节会影响概率计算。

四、真题演练

【2024年南京中考】一组数据：3, 5, 5, 7, 9，众数是？

解析：5出现2次，出现次数最多，众数是5

【2023年南京中考】袋中有3个红球和2个白球，随机摸出一个，摸到红球的概率是？

解析：P(红球)=3/(3+2)=3/5

【2022年南京中考】某班学生身高频数分布表中，160-165cm组频数为8，频率为0.2，则全班人数为？

解析：频率=频数/总数，总数=8/0.2=40

五、备考建议

1. 熟记统计公式，理解各统计量的意义

2. 练习列表法和树状图，确保列举完整

3. 计算时仔细认真，避免因粗心丢分

4. 这部分是送分题，必须确保满分！