致南京初三家长:被低估的初中数学4大知识点,初中不起眼,但在高中物理中很重要

每年高一开学后的第一次月考，我都会收到几位家长的焦虑留言。

我之前接触过的一个高一女生，中考物理超常发挥，100分的卷子考到了94，结果高一物理期中考试只拿了55分。

家长很着急，反复问我是不是孩子不够努力。

其实不是努力的问题，是衔接的问题。当时我拿到她卷子时，就看到她在力学部分错得非常多。

要么这里漏一个力，要么那里三角函数比反。

初中物理和高中物理之间有一个断层，而这个断层恰好卡在数学工具的应用能力上。

下面4个初中数学知识点，平时看起来不起眼，但到了高中物理中，每一个都会成为决定分数高低的关键。

1、方程组联立计算

初中物理的典型做题方式是：找到一个公式，代入数值，直接出结果。

高中物理完全不同：多数情况下，需要先用公式把题目中各个物理量之间的关系表示出来，然后判断哪些是未知量，哪些是已知量，再当成一个数学问题去求解。

这就是在“探索”中寻找答案。

在这个探索过程中，多个变量互相耦合的情形非常常见，往往需要列多个方程同时联立求解。

比如下面这道高中物理圆周运动的题目，摩擦力和支持力通过水平竖直两个方向上的式子相互耦合，不列方程组是完全无法求解的。

再比如选修1课本第23页，学习碰撞时也会出现联立求解方程组的情形，甚至这里都不是一次方程组了，更加复杂。

这些更复杂的方程组解法，高中数学课不会再花时间带着大家一个一个练。

另外，初中数学虽然会系统学习二元一次方程组，但对于三元及以上的方程组，教材默认孩子具备“知识迁移”的能力，不会专门再讲。

如果你家孩子解方程组的能力不足，即将到来的这个暑假一定要多练练解方程组，至少要达到2分钟内完成并做对的标准。

高一物理必修一从力学开始，第一块内容就是力的合成与分解。这需要频繁使用正弦、余弦、正切。

每年开学第一个学期，我都能遇到大把学生搞不清sin、cos、tan分别对应哪两条边的比，用三角函数求分力，经常出错。

必修1课本上就有这么一道例题，默认大家非常清楚是谁比谁，不再花篇幅去重复强调。

另外，三角函数单调性也是常被忽视的问题。

初中数学课上不会讲三角函数的单调性。但高中物理课本默认这是同学们已经掌握的结论，老师一般也不会在课堂上重新推导。

必修1课本上这道课后习题第2问，就需要用到三角函数单调性来判断，这个知识点在高中物理课本上完全没有提到。

一位家长曾跟我说，孩子每次做受力分析题，都要在草稿纸上重新画一遍直角三角形、重新标注对边邻边，考试时间根本不够用。

对于目前初三且高中打算选理科的学生，中考后的暑假必须完成三件事：

• 熟记0°、30°、45°、60°、90°这五个特殊角的三角函数值。

• 清晰说出sin、cos、tan分别是哪两条边的比。

• 记住角度增大时正弦、余弦和正切的变化趋势（从哪里变化到哪里，要能画出大致图像）。

这个知识从小学练到初中，学生和家长普遍认为不是问题。但到了高中，老师默认大家已经极其熟练，不会再花课堂时间讲单位换算。

高中阶段，单位换算占比最集中、处理起来最麻烦的部分是高二下学期的压强章节。

这部分的题目基本都带有具体数值，而题目给出的长度、横截面积等数据通常不是国际标准单位。

小初阶段，单位换算基础不牢的学生，在这里经常翻车。

我之前接触的一位学生，初中时对单位换算一直抱着“差不多就行”的态度。高二学压强时，一套卷子四道计算题，他因为单位换算错了三道。

家长事后跟我说，真没想到这个小学就学的东西，到了高二还能成为丢分点。

建议初三学生利用中考后的时间，把长度、面积、体积、质量、时间、速度这几个物理量的单位换算从头梳理一遍，做到不看表、不犹豫、不出错。

4、平面几何

高中物理中，这部分内容主要出现在力学和磁场两个板块。

力学中，力的合成与分解部分经常出现一类题：物体缓慢移动时，问各个力如何变化。

这对应的是平行四边形中某条边大小或方向不变、另一条边如何变化的动态问题，有点像初中数学试卷中的“动点问题”。

不过在力学中借用动态几何处理问题，不像初中数学那样要算什么时间、路程，只要能看出来边的长度如何变化就足够了。

这就需要同学们在头脑中能够“播放动画”，看出变化趋势。如果这个动态的思路建立不起来，力学题会非常吃力。

在磁场中，通常需要画出带电粒子的运动轨迹，然后利用轨迹的几何性质解决问题。

轨迹是一条圆弧，而圆的直径、切线、圆心角、圆周角这些东西，无一例外都是初中课堂上的内容，但很多学生到了高二已经忘记了大半。

初中阶段，不要把平面几何仅仅当作数学考试的过关任务。那些关于动点、圆的性质、相似三角形的题目，到了高中物理中会以新的形式重新出现。

写在最后

以上四个知识点，每一个都是高中物理的“基础工具”。对于已经确定选择理科的初三学生来说，中考结束后的暑假是最好的补漏窗口。

不需要做大量难题，把初中数学课本上这些章节的基础题再过一遍，确保概念清晰、计算准确、反应迅速，高中的物理学习就会顺畅很多。

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