南京本地经典压轴小题精讲,突破分数瓶颈

南京中考数学，选择题最后一题、填空题最后一题，往往是拉开差距的关键。

这类题不难，但很巧。

会做的学生2分钟搞定，不会做的学生10分钟也做不出来。

今天精选5道南京本地经典压轴小题，分步拆解，帮你突破瓶颈！

题目一：函数图像中的"分类讨论"（南京中考真题）

题目：已知函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,4)，且与坐标轴分别交于A、B两点。若△AOB的面积为6，则k的值为（ ）

思路分析：

Step1：用待定系数法求解析式。

Step2：求与坐标轴交点。

Step3：算三角形面积。

Step4：分类讨论（注意坐标轴交点可能在不同象限）。

答案：B（-1）

核心方法：分类讨论！注意坐标轴交点位置

题目二：圆中的"隐藏等腰"（鼓楼区一模）

题目：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°。以A为圆心，AB为半径作弧BC，另一弧BC上有点D。若∠ADC=70°，则∠ABD=____°

思路分析：

Step1：分析已知条件（等腰三角形）。

Step2：利用弧的性质（AB=AC=AD，等腰三角形）。

Step3：找等量关系。

Step4：求∠ABD。

答案：30°

核心方法：圆中出现相等半径，想到等腰三角形

题目三：几何中的"将军饮马"（玄武区二模）

题目：点A(1,2)，点B(4,1)。在x轴上找一点P，使PA+PB最小，求P坐标

思路分析：

Step1：识别模型（将军饮马）。

Step2：作对称点A'(1,-2)。

Step3：求直线A'B方程。

Step4：求与x轴交点。

答案：(3, 0)

核心方法：将军饮马模型！对称+直线

题目四：二次函数中的"存在性问题"（秦淮区一模）

题目：已知二次函数y=x²-2mx+(m²-4)的图像与x轴有两个交点A、B。（1）求m的取值范围；（2）若A在B左侧，且OA=2OB，求m的值

思路分析：

（1）问用判别式Δ>0。

（2）问用韦达定理+OA=2OB建立方程。

答案：（1）m>2或m<-2；（2）m=-√6

核心方法：韦达定理+方程思想

题目五：新定义题型（南京中考创新题）

题目：定义"等和四边形"——一组对边之和等于另一组对边之和。（1）判断矩形是否为"等和四边形"；（2）平行四边形两边长a、b，满足什么条件才是"等和四边形"？

思路分析：

理解定义→套用定义→解决问题。

答案：（1）只有正方形才是；（2）不存在

核心方法：新定义题三步法

压轴小题通用技巧

技巧一：逆向思维（从问题出发，反推需要什么条件）

技巧二：特殊化思想（取特殊值、特殊位置代入验证）

技巧三：数形结合（画草图！很多问题画个图就清楚了）

技巧四：分步得分（压轴题不会全做对，但第1问一定要做对）

文末福利

●《南京中考压轴小题精选50道》

●《压轴题分步解答模板》

●《各类压轴题突破指南》

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