核心变量构造及内生性检验：
1.核心变量与关键测度构建
（1）不确定性测度：Wasserstein 模糊半径δ.本文核心解释变量为Wasserstein 模糊半径δ，用于量化经济主体面临的模型不确定性与模糊厌恶程度，代表最优传输框架下概率质量可迁移的最大成本边界，也是界定最坏情景分布集合Vδ(P)的核心参数。该指标采用数据驱动非参数自助法构建：首先基于基准模型残差构建样本经验分布，对残差进行有放回重抽样生成多组自助样本并计算每组样本与原始经验分布的 2 阶 Wasserstein 距离，选取对应统计置信水平（如 95%）的距离分位数作为基准δ；同时设置多组梯度取值（0.001、0.005和0.010等）开展比较分析。针对结构性尾部风险场景，结合罕见灾难历史特征进行主观校准，设定对应极端冲击的模糊半径，以此区分常规统计不确定性与结构性突变风险。
（2）基准分布与状态变量：①基准概率分布P：作为参照模型，包含两类设定，一是生命周期消费场景下的收入过程，采用 AR (1) 形式模拟居民收入动态，参数借鉴经典微观收入实证研究设定；二是资产定价场景下的消费、红利与宏观状态过程，参照长期风险框架设定对数消费增长、对数红利及持续性状态因子，扰动项均设定为标准正态分布，数据与参数均依托经典宏观金融标准校准。②状态转移映射Tδ(x)：本文理论核心代理变量，即最优状态迁移映射，由 Wasserstein 分布鲁棒优化推导得出，表征最坏情景下概率质量的迁移方向与幅度。基于目标函数梯度构建一阶渐近表达式，区分风险中性、对数效用、线性二次高斯（LQG）等不同经济场景分别推导对应形式，刻画不确定性引致的状态偏移特征。
（3）被解释变量与经济结果指标：①消费与储蓄相关指标：包含最优当期消费、跨期储蓄规模、折现周期效用，用于衡量预防性储蓄行为与生命周期消费路径，基于 CRRA 效用函数及动态 Bellman 递推公式计算得到。②资产定价核心指标：随机贴现因子（SDF）：基准模型下采用标准消费 - based 随机贴现因子；Wasserstein 不确定性下采用迁移后随机贴现因子，反映状态偏移后的定价内核。无风险收益率Rf、风险资产期望收益率、股权溢价：由资产定价欧拉方程推导计算，区分基准分布与最坏情景分布下的测算结果。条件方差、无条件方差：分别计算基准分布与最坏情景分布下宏观冲击、状态变量的方差，用以识别内生随机波动与长期风险效应。③效率与定价拟合指标：采用Hansen–Jagannathan（HJ）界作为评判标准，测算随机贴现因子的均值、标准差，计算夏普比率上限，检验模型对实证资产收益特征的拟合程度。
（4）对比变量：KL 散度模糊测度。为区分两类稳健框架的差异，同步构建基于 Kullback–Leibler（KL）散度的传统模糊集与扭曲测度，以似然比表征概率重加权行为，测算 KL 框架下的扭曲分布、均值偏移、收益率与波动率，作为 Wasserstein 框架的参照组。
2.理论模型推导与关键设定检验
（1）强对偶性与目标函数适定性检验：文章首先提出二次下界假设，约束目标函数的取值范围，规避概率质量向极端状态迁移时目标函数发散问题；在此基础上证明强对偶定理，将无限维的分布优化问题转化为可求解的标量对偶优化问题，完成理论模型的基础可行性推导。同时引入正则性假设，保证目标函数可微、梯度与海塞矩阵满足有界性要求，为一阶、二阶渐近展开提供理论支撑。
（2）最优状态映射唯一性证明：通过假设内层优化目标函数严格凸性，证明最优传输映射Tδ(x)为确定性可测映射，排除多均衡问题；针对价值函数存在拐点、不可微的情形，引入次梯度替代梯度，拓展模型在非光滑状态下的适用性，保障动态递归模型的逻辑自洽。
（3）静态与动态模型一致性推导：分别构建单期静态决策模型与离散时间递归动态 Bellman 模型，证明矩形模糊集设定满足时间一致性要求；推导动态场景下延续价值函数的演化规则，明确尾部风险、状态突变在跨期框架中的传导路径。
3.内生性问题识别与检验
（1）排除 “模型特征内生选择” 的替代性解释。传统稳健模型易存在 “经济主体特征反向选择模糊程度” 问题，本文采用外生冲击逻辑开展检验：依托基准模型设定 “基准支撑域外的尾部冲击”（即基准模型概率为 0 的结构性崩溃事件），这类冲击属于外生系统性风险，并非经济主体主动选择的结果。实证模拟显示，仅 Wasserstein 框架可对该类外生冲击做出响应并形成预防性行为，而 KL 框架因绝对连续性约束完全无法覆盖该场景，证明观测到的消费、投资、资产价格变化由Wasserstein 刻画的模型不确定性驱动，而非主体自身经济特征的内生选择。
（2）区分 “局部等价性” 与 “机制异质性”，规避模型混淆偏差。在极小模糊半径的局部区间内，Wasserstein 状态迁移与 KL 概率重加权的一阶期望近似等价，易造成两类机制混淆。文章通过高阶矩分解进行区分：对比两类框架下变量的方差、协方差特征，发现 KL 扭曲仅产生均值偏移，不会放大波动率；而 Wasserstein 不确定性会同时改变分布均值与方差，内生生成随机波动与长期风险。通过矩特征差异检验，排除 “结果由传统熵稳健机制驱动” 的混淆解释。
（3）模糊半径校准的外生性处理。为避免人为主观设定δ带来的内生偏差，摒弃主观赋值方式，采用非参数自助法基于原始数据统计特征客观确定模糊半径，将不确定性范围与统计置信区间绑定，保证模糊集大小由样本数据外生决定，而非根据研究目标反向调整参数；针对结构性风险测试场景，基于历史罕见灾难的客观统计数据校准δ，进一步弱化人为参数选择带来的内生干扰。
4.稳健性检验
（1）一阶渐近近似精度检验将本文推导的一阶近似解与 Wasserstein 对偶问题精确数值解进行对比，分三类状态区间（基准支撑域、轻度尾部区域、深度尾部区域）测算延续价值误差、最优消费决策相对误差。结果显示，在合理的模糊半径区间内，一阶近似与精确解偏差极小，仅在消费极低、价值函数曲率突变的边界状态出现小幅偏离，证明简化的渐近表达式具备良好数值精度，模型推导结果稳健。
（2）传输成本函数的敏感性检验基准模型采用二次传输成本（2 阶 Wasserstein 距离），文章更换不同形式的最优传输成本函数进行重新推导与模拟，核心结论（尾部风险刻画、无风险利率下行、股权溢价扩大、内生长期风险）未发生改变，证明研究结论不依赖于特定成本函数设定。
（3）参数梯度稳健性检验对核心结构参数（风险厌恶系数γ、贴现因子β、收入 / 消费过程的自相关系数ρ、冲击方差σ2）进行区间内梯度调整，逐步改变参数取值后重新开展模拟分析。结果表明，Wasserstein 不确定性对消费行为、资产价格、波动率的影响方向与作用逻辑始终保持一致，仅影响效应大小，核心结论具备参数稳健性。
（4）样本外尾部冲击稳健性检验人为引入多组不同强度、不同类型的结构性断裂、区制转换、尾部灾难冲击，重复生命周期消费与资产定价模拟。结果显示，无论尾部冲击形式如何变化，Wasserstein 框架均能有效捕捉风险、形成对冲行为，而传统 KL 框架始终存在尾部识别盲区，进一步验证本文框架的有效性与结论稳定性。
本研究的理论贡献主要体现在三个方面：一是突破传统基于 Kullback–Leibler 散度的稳健控制框架受绝对连续性约束的局限，引入 Wasserstein 最优传输理论构建分布鲁棒优化分析范式，首次实现对基准模型支撑域外结构性断裂、区制转换、灾难性尾部风险等场景的量化刻画，补齐了现有模型不确定性研究无法识别 “禁限尾部风险” 的理论短板，丰富了模糊厌恶与模型误设相关理论体系；二是系统推导了静态与动态场景下 Wasserstein 最坏情景的状态迁移映射、矩特征渐近展开式与定价内核表达式，厘清了 Wasserstein 模糊性与 KL 熵稳健在作用机理上的本质差异，明确了概率质量物理迁移与概率权重重配两类扭曲方式的不同经济效应，同时证明该框架可内生生成长期风险与随机波动特征，拓展了长期风险理论与资产定价异象的形成机制研究；三是构建了数据驱动的自助法校准方案，将模糊半径与统计置信集相结合，实现模型不确定性程度的客观量化，解决了以往稳健模型参数主观设定的问题，并结合生命周期消费模型与经典资产定价框架，完整梳理出模型不确定性影响预防性储蓄、无风险利率、股权溢价与全要素生产率的传导路径，为分布鲁棒优化理论在宏观金融领域的应用搭建了统一分析框架。在实践意义上，本研究为宏观经济建模学者提供了能够兼顾常规风险与极端尾部风险的全新工具，助力更贴合现实的不确定性模型构建；为金融市场参与者理解无风险利率偏低、股权溢价高企等经典定价谜题提供了合理解释，帮助投资者理性识别模型误设带来的隐性尾部风险、优化资产配置与风险管理策略；为政策与监管部门评估经济结构突变、系统性危机等冲击的传导效应提供了量化方法，可依托 Wasserstein 模糊半径开展压力测试与风险预警；同时也为理解经济主体的跨期消费、储蓄行为提供了理论参考，有助于研判不确定性环境下居民与企业的决策规律，提升宏观调控政策的有效性。本文仅供学术交流，文章原本版权归原作者和原发刊所有。如有内容错误和优化意见，欢迎反馈和指导。
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