南京理工大学湍流过程及其控制课题组周毅教授团队和中国科学院力学研究所联合发表论文:外部间歇性湍流中结构函数的有限雷诺数效应

研究背景：经典的Kolmogorov理论（K41）假设湍流在足够高的雷诺数下其惯性子区内的能量级联由能量耗散率唯一决定，粘性效应可以忽略不计，进而预测结构函数遵循r^n/3标度律。目前学者普遍认为K41理论在无限雷诺数下的定常各向同性湍流中严格成立。然而，在射流、边界层等实际流动中，湍流区与非湍流区之间由湍流/非湍流界面（Turbulent/Non-Turbulent Interface, TNTI）分隔，展现出外部间歇性（External intermittency）特征。以往关于结构函数的研究大多集中于充分发展湍流区域中，而外部间歇性区域中结构函数的自相似行为及有限雷诺数效应尚未得到充分认识。由此产生的一个核心问题是：在外部间歇区域中，条件二阶结构函数是否仍遵循经典的2/3标度律? 条件三阶结构函数又能否满足Kolmogorov的4/5定律?

针对以上问题，南京理工大学湍流过程及其控制课题组周毅教授团队与中国科学院力学研究所吴坤副研究员合作，采用高精度直接数值模拟方法研究了时间演化平面射流中间歇区域内二阶和三阶结构函数的有限雷诺数效应，并探讨了间歇区域中非稳态项对三阶结构函数的影响。结果表明二阶结构函数呈现自相似性，而三阶结构函数受到非稳态项的显著影响，自相似性仅仅出现在小尺度上，经验公式的外推结果进一步表明在间歇区域中实现Kolmogorov理论预测比在完全湍流区域中更加困难，并且需要高得多的局部雷诺数条件。

论文首先探讨了TNTI的检测，并对一些基本湍流统计量（间歇因子、流向速度梯度的平坦度以及偏斜度）进行分析。研究发现间歇区域的平坦度和偏斜度会显著偏离高斯分布的预测值，而条件平坦度和偏斜度与湍流核心区的结果相一致。图1 给出了充分发展状态两个不同雷诺数下时间演化平面射流的涡量云图，其中基于涡量阈值判据识别的TNTI外边缘清晰的隔离了内部湍流区域与外部非湍流区域，从而验证了TNTI外边缘识别的准确性。

图1 在充分发展状态下时间演化平面射流涡量的对数云图，白色等值线表示TNTI的外边缘。(a) Re_H= 10⁴; (b)Re_H= 10⁵。

图2 不同间歇因子对应法向位置处（a）纵向二阶结构函数与（b）条件纵向二阶结构函数

图3四个不同法向位置下（a）四阶和六阶结构函数以及（b）相对应的条件四阶和六阶结构函数

进一步，该论文基于简化的双态模型，将物理空间中的二阶结构函数结果进一步拓展到高阶结构函数，以评估外部间歇效应对小尺度湍流统计的影响。图3展示了四阶和六阶结构函数以及对应的条件结构函数。高阶结构函数的自相似性与上述二阶结构函数的自相似性显著不同。条件结构函数的轮廓从射流中心到边缘逐渐偏离自相似性和Kolmogorov普适平衡理论。即使在小尺度耗散范围内，条件四阶和六阶结构函数也表现出明显的非自相似轮廓，其中六阶情况的偏差更为显著。这一发现与高阶统计的经典观点一致，即高阶结构函数并不具有普适性，而是对外部间歇性、有限雷诺数效应以及TNTI内在特征等因素表现出高度敏感性。为了进一步探究TNTI的阻塞机制对高阶结构函数的影响，我们进一步提高涡量阈值来计算高拟涡能区域的条件高阶结构函数。结果表明在高拟涡能区域，条件结构函数的分布在小尺度与中等尺度范围内表现出相对较好的一致性。这一发现表明，TNTI附近的大尺度非均匀性与各向异性会显著影响高阶结构函数的行为，从而导致其偏离自相似性。

图4四个不同法向位置下（a）纵向三阶结构函数与（b）条件纵向三阶结构函数

在偶数阶结构函数自相似特性的背景下，本文进一步探讨了三阶结构函数的自相似特性。相比之下，三阶结构函数通过Kolmogorov 4/5 定律与惯性区内的能量通量直接相关，其分布特征能够为间歇区域内的能量级串过程提供深入的洞察。图4展示了三阶结构函数以及对应的条件三阶结构函数。预期的 Kolmogorov 4/5 定律并未实现，这与Tang et al. (J. Fluid Mech., 2017) 的结果相一致，并且在高度间歇的区域伴随着对 Kolmogorov 4/5 定律更显著的偏离。然而，基于双态模型的分析表明，这一现象并不能归因于外部间歇性，因为外部间歇性并不会改变三阶结构函数在惯性区中的 Kolmogorov 常数。进一步利用 Kármán–Howarth 方程研究了三阶结构函数在中等尺度范围内偏离 Kolmogorov 4/5 定律的机制。结果表明这种偏差与间歇区域中较大的非稳态项密切相关。

 图5 间歇因子

位置处，基于结构函数经验公式得到的条件结构函数分布，对应于114、220、459、103、104和105。同颜色的实线代表平面射流对应的直接数值模拟结果。(a); (b); (c)。

目前的研究发现是否适用于其他类型的湍流（例如：湍流边界层），仍然是未来研究中亟待解决的重要问题。近期的研究表明，二阶结构函数中2/3标度律的出现与边界层内的均匀动量区密切相关（Heisel et al., J. Fluid Mech., 2022）。一个相关的问题是，在均匀动量区这一理论框架下，条件结构函数的具体表现究竟如何。在该框架下，湍流可被近似视为由一系列具有相对均匀流向速度的区域所构成。不同的均匀动量区可被视为不同的流动状态；而在这些不同的状态下，二阶结构函数的具体行为尚需通过进一步的研究加以阐明。

相关成果以Finite Reynolds number effects on the structure functions in turbulent flow with external intermittency为题发表在流体力学顶级期刊Journal of Fluid Mechanics。南京理工大学博士研究生谢远亮为该文的第一作者，周毅教授和吴坤副研究员是该文的通讯作者，其他合作者有日本京都大学Koji Nagata（長田孝二）教授和Tomoaki Watanabe（渡邉智昭）副教授、南京理工大学熊雪露副教授。该研究得到了国家自然科学基金（12472223和52306249）、2024年江苏省碳达峰碳中和科技创新专项（BT2024003）、中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（30924010923）以及日本学术振兴会科研费（JP23K22669）的支持。

原文链接：

doi:10.1017/jfm.2026.11642