【论文推荐】南京理工大学 毛雅婷 权浩 孙新宇:机理-数据双驱的变压器改进热路模型和热点温度计算
- 2026-06-24 06:57:28
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毛雅婷, 权浩, 孙新宇. 机理-数据双驱的变压器改进热路模型和热点温度计算. 电力工程技术, 2026, 45(4): 112-122.
本文摘要
变压器在高温、过载情况下容易发生绝缘老化和故障，从而影响电力系统正常运行。变压器绕组热点温度是评估变压器负载能力的重要依据，但是其状态量难以直接测量。为了更加准确地计算变压器的热点温度，文中基于热电类比原理，考虑变压器外部环境因素、内部非线性热阻和油黏度的影响，构建新的变压器热路模型。该模型在传统机理分析的基础上结合数据驱动方法，使用基于先验知识的种群初始化和突变因子自适应机制的改进差分进化算法优化顶层油温模型参数。以南方地区某变电站180 MV·A/220 kV变压器为例，使用四阶龙格-库塔法求解热路模型微分方程，计算热点温度并与实测值进行对比。文中所提改进热路模型的决定系数达到0.84，相较IEEE和Susa模型分别提高了14.60%和5.53%。对比结果表明，文中所提机理-数据融合的热路模型具有明显优势，能够提高油浸式变压器绕组热点温度计算的准确性。
机理-数据双驱的变压器改进热路模型和热点温度计算
毛雅婷, 权浩, 孙新宇
南京理工大学自动化学院
基金项目：江苏省自然科学基金资助项目
“计及多时空尺度下可再生能源相关性的随机鲁棒型储能选址定容研究”
（BK20211195）
引言
变压器作为输配电的基础设备，在电网运行中具有重要作用，其负载能力是制约电网容量的主要因素。电网的安全性与稳定性依靠电力设备的安全运行，所以确保变压器的安全平稳运行至关重要。目前，电网中多采用油浸式变压器，其容量较其他种类的变压器大，散热效果也比较好。变压器体积大、结构复杂、箱体中充满了变压器绝缘油，使得变压器的一些核心数据，如绕组热点温度的获取受到影响，不易测量。
热点温度是变压器运行时内部绕组温度的最高点，是影响变压器负载能力和绕组绝缘寿命的关键因素，热点温度过高会加速变压器绝缘老化，缩短变压器使用寿命；热点温度过低会无法充分利用变压器负载能力，降低经济效益。分析绕组热点温度对变压器的安全运行具有重要理论意义和实际应用价值。GB/T 1094.7—2024提出，热点温度可以通过环境温度、顶层油温升和热点对顶层油的温差相加来计算。相关文献将热参数和电参数对应，基于热传递理论提出Swift等效热路模型，计算变压器油温分布。热电类比法是目前应用中最常使用的方法，如何建立准确的热路模型、设置合理的模型参数是当今研究的热点问题。
变压器的负载能力将影响电网的安全性，而热点温度是判断油浸式变压器负载能力的重要指标。为了降低变压器故障次数、提高运行效率，在温升导则和Swift模型的基础上，国内外很多研究针对变压器的温升模型进行改进。相关文献考虑油黏度的温度特性对非线性热阻与时间常数的影响，对热电类比模型进行改进，建立Susa模型。相关文献考虑油温对对流换热系数的影响，改进了基于顶层油温的绕组热点计算方法，给模型添加修正因子并结合粒子群算法进行寻优。相关文献通过实验提出基于绕组首饼温度及温度梯度的热点模型，较好地预测了绕组首饼温度和热点温度。相关文献分析损耗对温度的依赖，研究了不同工况下变压器的温升特性。相关文献添加壁温作为额外的温度节点，并考虑模型中散热器的热点，提出改进的物理热模型，提高了计算准确性。相关文献提出一种新的变压器运行监测热模型，考虑实时负载和环境温度的影响，对变压器顶层油温和热点温度进行预测。相关文献利用改进算法，并结合流热耦合仿真建立热点温度预测模型。相关文献考虑散热方式、平均壁温、油泵及油黏度等影响，修正变压器动态热路模型。相关文献使用光纤测量实际绕组热点温度，并通过列文伯格-马夸尔特算法估计非线性模型参数，提出一种基于负荷循环迭代的变压器动态载荷能力评估方法。
以往采用的模型大都未考虑环境因素的影响且假定传热介质的特性不变。而且受变压器机理复杂性和非线性的影响，机理模型计算难度较大，机理方法在实际应用中的效果不佳。而单纯以数据构建模型的数据驱动方法无法对知识进行理解，也缺少对结果的解释能力。相关文献对电力系统中的机理方法和数据方法进行分析，梳理典型应用方式，在具体场景算例中验证效果，为融合模型在电力系统中的应用提供了可行建议。相关文献建立变压器故障案例库和故障推理模块对检测案例进行故障匹配，并基于不同故障模式构建变压器故障树，对变压器设备进行准确、有效、快速的诊断。相关文献构建基于深度森林的变压器故障初级诊断模型，采用关联规则提取部分特征量，排除特定故障，建立精细的变压器故障诊断模型。所以机理与数据双驱动在电力系统状态判别和故障诊断方面有广阔的应用前景。
变压器过载时，绕组最热区域的温度快速升高会加速绝缘材料的老化，严重情况下会使其丧失绝缘性能，导致变压器发生故障。所以需要建立变压器热路模型来计算顶层油温和热点温度随时间的变化情况。文中提出一种机理-数据双驱动的油浸式变压器热路模型和计算方法，该模型结合基于改进差分进化算法的变压器顶层油温机理模型和计及环境及变压器内部因素的热点温度机理模型。该方法将机理仿真和数据驱动方法进行引导融合，通过基于先验知识的种群初始化和突变因子自适应改进的差分进化算法对模型参数进行优化，综合考虑了环境因素和非线性热阻的影响，不仅能够计算变压器中难以测量的热点温度，而且能够提高热点温度评估的准确性。
1. 油浸式变压器热电类比原理
根据热传递理论，变压器散热过程是一种复合换热过程，对简单电路进行热电类比，将复合换热过程类比为简单电阻电容电路。
对于油浸自冷变压器，其热量主要来自通过热传导的方式传递到铁心绕组表面的铁心和绕组的能量损耗。内部热损的热量以热对流的方式传递到冷却介质（变压器油）中，然后继续以热对流的方式传递到油箱内壁。最后由油箱内壁热传导至油箱外壳，通过热对流和热辐射的方式经油箱散发到周围环境中。变压器基本热传递过程如图1所示，其中箭头方向代表热传递的方向。
图 1 变压器基本热传递过程
根据模拟理论，以传统变压器热路模型为例，基于热电分析和热转换理论，将负载损耗作为理想产热源，环境温度作为理想温度源，计算变压器顶层油温。变压器顶层油温热电类比模型如图2所示，其中qin为输入的热量；qout为输出的热量；qoil为油中传递的热量，箭头表示热量传递方向；qfe、qcu分别为空载损耗和负载损耗；Cth-oil为油的热容量；Rth-oil为油的非线性热阻。
图 2 变压器顶层油温热电类比模型
模型方程为：
图3为变压器热点温度计算模型，其中，Cth-hs为绕组热容量；Rth-hs为绕组到油的非线性热阻。
与图2类似，将负载损耗作为理想产热源，顶层油温作为理想温度源，模型对应方程为：
图 3 变压器热点温度热电类比模型
2. 机理-数据融合的油浸式变压器热路模型
使用改进差分进化算法优化变压器顶层油温机理模型参数，并计及环境及变压器内部因素，改进热点温度机理模型。首先，通过变压器负荷运行状态热电类比分析建立顶层油温和热点温度机理模型。然后，使用机理-数据双驱动的引导模式对变压器顶层油温机理模型和改进差分进化算法数据模型进行引导融合。最后，考虑到温度变化、太阳辐射等环境因素和非线性热阻、油黏度等变压器内部因素，对热点温度模型进行改进。模型框架如图4所示。
图 4 基于机理-数据融合的油浸式变压器改进热路模型框架
由于大型变电站数据保密，可以获得的变压器运行数据和变压器产品参数有限，而模型计算需要用到影响变压器运行状态的详细数据，如负载系数、环境温度、太阳辐射等，还需要设备具体运行参数，如负载与空载损耗比、额定损耗下顶层油稳态温升、油和绕组时间常数等。出于安全考虑，能获取的变压器历史运行数据有限，且变压器具体设备参数，如额定损耗下顶层油稳态温升、额定电流下热点温度对顶层油温的梯度、油和绕组时间常数等无法公开获取。国家标准给出的变压器运行参数参考值在不同的变压器热点温度计算中不够精确，基于此，文中提出基于机理-数据双驱动融合的热点温度计算方法。通过对变压器内部结构、电气特性以及工作环境等因素的分析，建立变压器负荷运行的机理模型，从而深入理解过负荷发生的机理和规律，揭示变压器过负荷故障的本质。利用数据驱动模型，通过对变压器运行数据，如温度、电流、功率等参数的大量采集和分析，充分挖掘变压器的运行特征和潜在规律。
典型的机理-数据融合模式有4种，具体为串联模式、并联模式、引导模式和反馈模式。引导模式适用于希望数据驱动方法的结果能够更符合先验知识，或通过数据方法简化机理方法过程并提升准确性的场景。通过修改机理方法的设置方式，将数据方法优化后的参数和机理模型融合，引导改进机理方法的性能。文中采用的引导模式工作方式如图5所示。其中，Xk为知识方法的输入数据；Yk为数据方法的输入数据；v为知识方法和数据方法融合后还需要考虑的外界因素；y为最终输出的运行态势。
负载导则IEEE C57.91给出了变压器顶层油温的经验公式：
式中：α为额定电流下负载与空载损耗的比值；K为负载系数；Δθoil,r为额定损耗下顶层油稳态温升；τoil,r为平均油时间常数；x为不同冷却方式下变压器总损耗对油箱内顶层油温升的指数幂。
由于式（3）中包含随时间变化的参数和需要拟合的参数，因此使用结合参数优化的数值方法是较好的选择。文中所提改进差分进化算法是将顶层油温真实值和式（3）得出的顶层油温之差作为目标函数，基于已获得的部分变压器运行状态数据集，在定义的参数范围内寻找τoil,r和Δθoil,r的最优解。将优化后的参数代入微分方程，从而提高变压器顶层油温计算的准确度。
差分进化算法是一种基于群体差异的启发式随机搜索算法，通过利用当前群体中的个体差异来构造变异个体，形成独特的差分变异模式。文中对标准差分进化算法进行改进，一是使用基于变压器状态参数先验知识的正态分布初始化种群，二是动态调整变异因子并进行自适应更新。改进的差分进化算法流程如图6所示，具体步骤如下。
（1） 初始化。设解空间内存在P(P>4)个个体，每个个体是D维向量，个体维度即为需要优化的参数个数。基于变压器状态参数的先验知识，使用正态分布进行种群初始化，将国标中的参数推荐值作为正态分布的均值，即每个维度边界条件的中点，标准差是每个维度范围的六分之一，并确保生成的所有个体定义在边界内，如式（4）所示。
式中：xj,l为第j个维度分量的下界；xj,u为第j个维度分量的上界；xij为第j个维度上的第i个个体，xj,l<xij<xj,u；N为正态分布，括号中的变量分别为正态分布的均值和方差。
（2） 变异。从当前群体中随机选择3个互不相同、并与第i个个体xi也不相同的个体进行变异操作，变异向量的产生方式见式（5），为了使变异因子自适应，并根据后代的表现调整其值，引入一个变量来动态调整变异因子的中心值。设定F是服从正态分布N(Fm,0.1)的随机数，Fm为正态分布均值，初始值为0.5，通过选择操作进行自适应更新，更新范围保持在[0,1]。
式中：vi,g为第g代进行变异操作后的第i个个体；xa,g、xb,g、xc,g为第g代随机选择的3个互不相同的个体。
（3） 交叉。将目标个体和生成的变异向量交叉，以交叉概率选择维度进行交叉来生成试验个体。
式中：Cr为交叉概率因子，取值范围为[0,1]；rand(j)为[0,1]范围内的随机数；jrand为一个随机维度分量，确保试验个体至少有一个维度来自变异个体；uij,g为第g代第j个维度交叉操作后的第i个个体；vij,g为第g代第j个维度第i个变异个体；xij,g为第g代第j个维度第i个初始化个体。
（4） 选择。使用贪婪算法，将试验个体与目标个体进行比较，从中选择更优的作为下一代。并且当F得到更好结果时，更新Fm作为正态分布中的新均值。
式中：ui,g为第g代的第i个交叉个体；xi,g为第g代的第i个个体；fs为适应度函数；θk,ot为第k个时间点的顶层油温真实值；θk,of为第k个时间点的顶层油温计算值；M为采集的时间点数量。
变压器顶层油温与热点温度的关系见图7，输入环境温度和负载系数，得到顶层油温，然后将顶层油温和负载系数、太阳辐射作为热点温度模型的输入，得到热点温度，作为文中改进热路模型的输出。
2.4.1 太阳辐射
对于实际现场运行的变压器，还需要考虑气温变化、太阳辐射等环境因素的影响，进而在图3的基础上改进变压器热点温度模型。变压器内部热源主要为铜损，外部热源主要为太阳辐射，所有热量都是通过变压器箱体表面散失到环境中，其热量传递途径如图8所示。
太阳辐射被变压器箱体吸收的热量qsun计算如下：
式中：λ为变压器箱体表面的辐射吸收系数；Sx为变压器辐射吸收的面积；Rsun为太阳辐射强度。
辐射吸收系数取决于变压器表面的材料和颜色，油箱表面颜色较深，因此辐射吸收系数取0.95。变电站中变压器置于较开阔空间，有效的太阳辐射面积为变压器顶部面积。将随着时间变化的地表水平辐射数据，即不同时间射入地表单位水平表面的太阳辐射总量作为太阳辐射强度。
考虑环境因素，改进后的变压器热点温度模型为：
2.4.2 非线性热阻与油黏度影响
由于绕组到油的热阻远远大于绕组和绝缘的热阻，所以忽略绕阻和绝缘的热阻。变压器绕组到油间的非线性热阻可以根据传热理论来定义。
式中：h为热传递系数；A为油表面积。
在垂直、倾斜、水平平板的油与圆柱体周围的油自然对流，满足式（12）。
式中：C、n为常数；Nu为努塞尔系数；Gr为格拉晓夫系数；Pr为普朗特系数。C和n的值取决于油流形态，从表1中选取，式（13）—式（15）为各系数的表达式。
表 1
式中：L为特征尺寸，如长、宽或直径等；w为油的导热系数；G为引力常数；ρ为油的密度；β为油的热膨胀系数；cp为油的比热容；Δθoil为顶层油温度梯度；μ为油黏度。
将式（13）—式（15）代入式（12）可得热传递系数h，油的各项参数均与顶层油温有关，与其他参数相比，油黏度随温度的变化较大，因此将油黏度以外的其他参数作为常数来简化热传递系数。
其中，系数C1的表达式为：
油黏度随温度的变化由式（18）给出。
当热量流经变压器箱壁时，如果加热或冷却的流体沿箱壁流动的速率恒定，则流速与箱壁上的温度差成正比。但是考虑到变压器油在对流换热时，油的密度和油黏度等参数会随温度发生改变，不同介质间热量的对流换热导致热阻和热阻两端的温度差为非线性关系。可以用1/m重新定义热路模型中的热阻公式：
式中：Rth,r为额定运行下的非线性热阻；q为损耗；θ为温差；m为变压器流动介质是油时的非线性指数，无风扇的情况下，m的典型值为0.8。如果空气被风扇强迫更快地流动，由于对流的速率不再依赖于温度，此时m为1.0。由于文中讨论油浸自冷变压器，所以m取0.8。
考虑非线性热阻，并将式（11）和式（16）代入式（10），变压器热点温度模型改进为：
将变压器油黏度按照式（21）定义。
式中：μpu为油黏度的变化量；μr为油黏度的额定量。那么额定运行时变压器绕组到油的非线性热阻和油黏度的变化量如式（22）、式（23）所示。
式中：Rth-hs,r为额定运行时变压器绕组到油的非线性热阻；Δθhs,r为额定电流下热点温度对顶层油温的梯度；θoil,r为额定运行时的顶层油温。
由重新定义的热阻公式可以得到额定运行时变压器绕组到油的非线性热阻为：
式中：qr为额定电流情况下的额定损耗。
绕组时间常数计算式为：
式中：Cth-hs,r为额定运行时的绕组热容量。
将式（22）—式（25）代入式（20），且有且有qr=qcu,r=
，负载系数为K=I/Ir或K=S/Sr，其中Ir、Sr分别为变压器额定电流和额定容量；Req为等效电阻；I为运行电流；qcu,r为额定电流下的负载损耗；S为运行容量。经过推导，文中所提改进变压器热点温度模型为：
3. 算例分析
变压器运行时一般处于非额定工况，其运行工况和环境因素都会影响变压器的损耗及内部状态参数，进而影响顶层油温和热点温度。为验证非额定运行状态下文中所提变压器热点模型计算方法的有效性，使用云南电网公司某变电站220 kV主变的运行数据，通过各类传感器及数据采集系统获取数据，包含与变压器热点温度计算相关的高压有功值、高压无功值、顶层油温、环境温度、太阳地表水平辐射值共5类特征数据。数据集共
表 2 变压器结构参数
使用改进的差分进化算法对IEEE的顶层油温模型中平均油时间常数τoil,r和额定损耗下顶层油温升Δθoil,r进行参数优化。式（5）中额定负载与空载损耗之比α和油指数x可以通过具体变压器参数得到，国家标准中冷却方式为油浸自冷的变压器，其参数τoil,r和Δθoil,r的推荐值见分别为210 min和52 ℃，基于先验知识按照推荐值设置参数优化的边界条件，以推荐值为中心设置τoil,r的边界范围为[120,300]，Δθoil,r的边界范围为[32,72]。
使用改进后的差分进化算法进行数据拟合，真实数据曲线和拟合曲线对比结果如图9所示。
使用均方误差值EMSE、均方根误差值ERMSE、平均绝对误差值EMAE和决定系数R2这4项指标对改进前后的算法进行评估，4项指标计算如下：
式中：
为第β个变量的拟合值；yβ为第β个变量的真实值；
为变量均值；H为变量总数。前3项指标的范围都是[0,+∞)，指标越接近0模型误差越小。使用第三者均值作为参照，决定系数取值范围为[0,1]，R2越大模型拟合效果越好。
表3为改进前后的差分进化算法性能对比数据，改进后算法的均方误差为8.945 ℃2，均方根误差为2.991 ℃，平均绝对误差为2.213 ℃，决定系数为0.644。EMSE、ERMSE和R指标都有不同程度的改善，均方误差下降了3.21%，均方根误差下降了1.61%，决定系数上升了1.90%，改进后的算法具有更优的参数拟合性能。改进前后参数优化结果见表4，τoil,r和Δθoil,r参数分别取282.793 min和53.146 ℃。
表 4 改进前后参数优化结果
某变电站1号主变额定容量为180 MV·A，冷却方式为油浸自冷，选取2022年4月1日—4月10日数据，站内的环境温度、太阳辐射强度及1号主变的负载系数变化情况如图10—图12所示。如图所示，一般正午时地表水平辐射最大，正午和午后的环境温度较高，白天的负载系数较高，在正午和傍晚时负载系数会出现峰值。
图 10 变电站内环境温度变化曲线
图 11 变电站内地表水平辐射变化曲线
图 12 变压器负载系数变化曲线
采用变压器改进的热路模型进行计算，负载系数、环境温度和地表水平辐射作为输入，利用四阶龙格-库塔法对每个子模型的微分方程进行求解。通过对建立的热路模型进行计算，得到2022年4月1日—4月10日间此变压器在负载情况变化下的顶层油温及绕组热点温度曲线，如图13所示。IEEE顶层油温模型通过改进差分进化算法优化参数，然后和改进热点温度模型结合，计算出的结果与真实测量值良好吻合。受客观实验条件限制，文中使用的真实值为Susa热点温度模型通过真实顶层油温和负载系数计算出的热点温度。
图 13 改进模型计算值与真实值对比
所提模型基于实际变电站的长期监测数据，变电站监测数据体量大、时间跨度长，侧重于真实运行环境中的模型有效性评估，而IEEE标准热路模型和Susa所提出的热路模型是领域内认可的标准模型，且被广泛应用，所以将文中模型的计算结果与IEEE模型、Susa模型计算结果进行对比分析，并计算其与真实值的误差。2022年4月—6月的变压器绕组热点温度对比情况如图14—图16所示，选取每个月前5 d的数据进行展示，各模型性能如表5所示。
图 14 2022年4月不同模型热点温度对比
图 15 2022年5月不同模型热点温度对比
图 16 2022年6月不同模型热点温度对比
表 5 不同变压器热路模型性能对比
由热点温度计算结果可知，改进的热路模型在大部分时间的EMSE、ERMSE和EMAE值小于IEEE和Susa模型，且R2值高于IEEE和Susa模型，说明改进的热路模型有效提高了热点温度计算模型的解释能力和性能。IEEE模型、Susa模型和文中改进热路模型的EMSE平均值分别为12.712 ℃2、8.496 ℃2和7.570 ℃2；ERMSE平均值分别为3.546 ℃、2.900 ℃和2.746 ℃；EMAE平均值分别为3.072 ℃、2.079 ℃和2.020 ℃，误差平均数据呈现下降趋势，R2平均值分别为0.733、0.796和0.840，呈现上升趋势。通过4项性能指标对比可以看出，Susa模型优于IEEE模型，而文中改进的热路模型优于Susa模型。
对单独的热路模型性能指标进行对比分析，以改进热路模型为例，4月—6月EMSE分别为6.888 ℃2、6.982 ℃2和8.840 ℃2；ERMSE分别为2.624 ℃、2.642 ℃和2.973 ℃；EMAE分别为2.035 ℃、1.908 ℃和2.117 ℃，随着时间推移，模型得到的计算结果误差大致呈现上升趋势，R2值分别为0.891、0.863和0.765，呈现下降趋势，说明由于误差的累积，模型得到的结果准确性随着计算时间的增加降低。
上述结果表明，相较于其他模型，文中改进热路模型适应能力更强，计算性能更优。但随着时间推移也会出现误差变大的问题，有待后续研究。综上所述，对比IEEE模型和Susa模型，文中所提的机理-数据融合的改进热路模型的R2值分别上升了14.60%和5.53%，取得了最好的效果，热点温度计算误差最小。IEEE模型未考虑变压器内部热阻的非线性影响和油黏度随温度的变化，其计算的热点温度与实际值相差较大。Susa模型计算方程结构比较复杂，随着温度的升高，负载损耗的增大在一定程度上会抵消油黏度降低给变压器散热带来的积极影响。
在油温梯度范围内，变压器油黏度、密度和比热容等都是与温度变化密切相关的量，其中油黏度随温度变化较大，在顶层油温模型和参数已知的情况下，油温对应的油黏度数值大小对热点温度模型至关重要。由于文中选取南方地区变电站数据，变压器运行过程中的外部热源主要是太阳辐射，所以考虑太阳辐射的影响也可以提高模型的准确度。在负载变化的情况下，改进的热路模型较IEEE模型和Susa模型能更精确地计算变压器绕组热点温度，非线性热阻的完善和太阳辐射、油黏度的引入为热路模型带来了积极影响。
4. 结论
针对大型变压器热点温度难以测量的问题，文中提出一种基于机理-数据双驱动的变压器改进热路模型和热点温度计算方法，得到结论如下：
（1） 所提模型考虑了变电站内环境温度、地表水平辐射等环境因素，以及变压器内部非线性热阻和油黏度的影响，建立了较为完善的热点温度计算模型，并给出了详细的模型推导流程和求解方法。
（2） 所提模型使用变压器机理-数据双驱动模型中的引导模式优化变压器特征参数，将规则与经验有机结合，提出了性能更优的融合热路模型，有助于在变压器机理本质中挖掘数据特征。
（3） 所提模型使用改进差分进化算法优化文中所提的热路模型参数，在差分进化算法的基础上基于变压器状态参数的先验知识进行种群初始化，并且实现变异因子在算法迭代中的自适应。算法改进后R2值提升了1.90%，表明模型具有更优的参数拟合性能。
（4） 文中计算负载系数变化下变压器实际运行的热点温度，与实测值相比，3个月的ERMSE平均值为2.746 ℃，EMAE平均值为2.020 ℃，R2值达到0.840，准确性较高。将IEEE、Susa热路模型和改进模型进行对比分析，改进模型的R比IEEE和Susa模型分别提升了14.60%和5.53%，对比结果证明文中引入的影响因素为热路模型带来了积极影响，并证实了改进模型热点温度计算的准确性。
（5） 改进的热路模型在不同型号变压器热点温度计算中具有适用性，研究结果有助于后续进行热点温度预测研究，进而减少变压器运行维护的人力和资金投入，提升变压器运行可靠性。
（6） 文中用来对比的真实值是通过Susa热点温度模型计算得到的。后续可以使用其他仿真方法或获取热点温度实验实测数据，进一步深入对比研究。
毛雅婷（1999）：女，硕士在读，研究方向为电气设备故障诊断、人工智能在电力系统中的应用（E-mail：myt_summer@163.com）;
权浩（1985）：男，博士，教授，通信作者，研究方向为不确定性量化、预测、可再生能源集成、人工智能在电力系统中的应用;
孙新宇（2000）：男，硕士在读，研究方向为电气一次设备多物理场仿真、多物理场快速计算。
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编辑：彭子祎
校对：吴 楠
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