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顶刊解读| J. Hydrol.【南京大学】:地下水代理模型与敏感性分析——可解释物理信息贝叶斯图神经网络 PI-BSTGNN

2026-07-27 00:31:37

标题：Explainable physics-informed Bayesian graph neural networks (PI-BSTGNN) for groundwater surrogate modeling and sensitivity analysis

期刊：Journal of Hydrology（水文水资源顶刊）

第一作者：Fan Liu 南京大学

通讯作者：Lei Huang （黄蕾）南京大学

01 研究意义

工业和农业来源造成的地下水污染威胁可持续发展。传统地下水模型能够通过偏微分方程描述地下水流和溶质运移过程，但通常计算成本较高。机器学习代理模型可降低推理阶段的计算负担，但纯数据驱动方法往往缺乏物理一致性，难以显式满足质量守恒和边界条件；常规深度学习模型多依赖网格化欧氏结构，也难以表达地下水系统中不规则空间拓扑；确定性模型还不能提供不确定性量化。

本文提出 PI-BSTGNN，将图神经网络、物理信息损失、贝叶斯不确定性量化和 SHAP 可解释分析结合起来，用于地下水水头和溶质浓度联合预测。研究基于 MODFLOW6 生成的 100 组三维含水层模拟结果训练代理模型，并将质量守恒、Dirichlet 边界条件等水动力约束作为损失项嵌入训练过程，使模型在拟合数值模拟结果的同时受到物理规律约束。

02 创新点

1. 构建物理信息贝叶斯时空图神经网络 PI-BSTGNN：论文将地下水系统表示为图结构，其中节点对应离散单元，边表示邻接、传输或相互作用关系。模型使用两个图神经网络模块分别预测水头和浓度，并通过时间嵌入、输入特征编码、图卷积消息传递和输出回归头实现节点尺度的时空预测。该图结构用于表达地下水系统中的空间拓扑和非均质相互作用，区别于常规网格卷积模型对规则欧氏结构的依赖。

2. 在水头和浓度预测中引入物理信息损失：研究为水头预测设计由均方误差、时间连续性、Dirichlet 边界条件、井运行约束和地下水流 PDE 残差组成的损失函数；为浓度预测引入与溶质运移过程相关的约束。论文将质量守恒和边界条件等水动力约束直接嵌入训练过程，使模型不只拟合 MODFLOW6 输出，也受到地下水流和运移物理规律约束。消融结果显示，去除物理损失会使水头 R² 从 0.896 降至 0.824。

3. 结合贝叶斯不确定性量化与 SHAP 可解释分析：PI-BSTGNN 中的贝叶斯设计用于量化认知不确定性、给出地下水状态变量置信区间，并通过 KL 散度正则化缓解过拟合。论文还采用 KernelSHAP 评估输入特征对模型输出的贡献，用于识别水头和浓度预测中的主控因素。SHAP 结果显示，水头模型主要受地形高程、历史水头状态和空间坐标影响；浓度模型对河流边界、水文边界和井运行因素更敏感。

03 研究内容

1. 建立三维非均质含水层模拟数据集：研究基于已有基准设置扩展地下水模拟场景，使用有限差分离散，模型区域划分为 30 行、50 列，网格分辨率为 100 m × 100 m。通过 LHS-SA 策略采样注入速率、边界水位和井位置等不确定输入，每组参数输入 MODFLOW6 生成一个物理一致的时空实现，重复 100 次得到 100 组模拟结果。研究保留两个三维场景：场景 a 为分区水力传导率条件，场景 b 为随机场非均质条件。

2. 设置水头-浓度两阶段预测流程：PI-BSTGNN 框架首先将多源时空数据转换为拓扑图，节点携带区域属性和动态观测，边表示空间邻接。模型包含两个预测模块：一个水头模型，采用贝叶斯正则化和物理信息损失；一个浓度模型，结合动态贝叶斯调整和边界约束。论文指出，两阶段训练对浓度预测尤为关键，因为溶质运移对底层速度场敏感，先稳定水力梯度可减少误差向后续运移建模传播。

3. 开展拟合、消融、基准模型、OOD、不确定性和 SHAP 分析：研究使用 RMSE 和 R² 评价模型精度，并在场景 b 中与 CNN 和 RF 进行对比。为测试外推能力，论文设置 OOD 情景，将定水头边界从训练范围 [80,100] m 外推到 70 m 和 110 m 等值，并将抽水强度调整到高强度范围，共生成 20 个独立随机实现。随后分析预测区间覆盖率 PICP，并使用 SHAP 比较水头模型和浓度模型的前 10 个重要特征。

04 成果图赏析

图 1 PI-BSTGNN 框架图

图 2 水文模型边界：边界条件：蓝色区域为高定水头边界（100 m 水头），浅蓝色为低定水头边界（80 m 水头）；水文特征：深蓝色为与网格单元相连的河道；模型区域：白色为用于地下水流计算的活动单元，灰色为非活动单元

图 3 场景（b）的随机参数场：（a）地形表面高程；（b）潜水含水层底板高程；（c）承压含水层底板高程；（d）潜水含水层厚度；（e）承压含水层厚度；（f）潜水含水层水力传导率；（g）承压含水层水力传导率

图 5 真实与预测水文参数的比较分析：两个场景（a–b）下的水头/浓度值与残差分布；每个子图中，第一行从左到右分别显示地下水水头的真实值、预测值和残差分布，第二行从左到右分别显示溶质浓度的真实值、预测值和残差分布

图 7 在随机非均质场景（Scenario b）下，所提出 PI-BSTGNN 与基准模型（CNN 和 RF）在（a）地下水水头和（b）溶质浓度预测中的性能对比

图 10 特征重要性的定量评估：水头预测器与浓度预测器的比较分析（前 10 个特征）：（a）水头模型的特征重要性；（b）浓度模型的特征重要性

05 关键结论

PI-BSTGNN 在两个三维场景中保持稳定拟合表现：论文结果显示，在场景 a 分区水力传导率条件下，PI-BSTGNN 对水头的 RMSE/R² 为 3.63/0.894，对浓度的 RMSE/R² 为 1.02/0.864；在场景 b 随机场非均质条件下，水头对应值为 3.61/0.896，浓度对应值为 1.02/0.864。两个场景中浓度指标保持一致，论文认为两阶段训练稳定了底层速度场，避免随机场结构噪声明显传播到运移预测中。
物理约束和两阶段训练分别影响水头与浓度预测：消融分析表明，在随机非均质场景 b 中，去除物理信息损失后，水头 R² 从 0.896 降至 0.824；去除两阶段训练后，水头 R² 为 0.884。对于溶质浓度，去除两阶段训练使 R² 从 0.864 降至 0.782，而仅去除物理损失时下降较小，R² 为 0.86。论文据此说明，物理损失主要正则化水头场，两阶段策略则对浓度运移预测更关键。
PI-BSTGNN 在 OOD 外推测试中保持较高稳定性：在场景 b 的边界水头和抽水强度联合外推测试中，CNN 和 RF 的水头预测 R² 分别为 -0.0988 和 -1.1019，出现明显退化；PI-BSTGNN 水头预测保持 R²=0.6634。浓度预测中，PI-BSTGNN 的 R² 为 0.4365，高于 CNN 的 0.1485。RF 的浓度统计 R² 为 0.5237，数值上略高于 PI-BSTGNN，但论文同时指出，RF 未能解析底层水力梯度，因此其可靠性受到影响；PI-BSTGNN 则在水头和浓度两个状态变量上同时保持较好的物理一致性。

06 科学意义与价值

为非均质含水层代理建模提供物理约束图学习路径：本文将不规则含水层表示为图结构，并将地下水流和溶质运移中的物理约束嵌入损失函数，使代理模型同时利用数据拟合和机理约束。研究结果表明，该框架可在三维分区和随机场非均质条件下预测水头和浓度，并在外推测试中较纯数据驱动模型保持更稳定表现。该方法针对的是地下水代理建模中计算效率、物理一致性和预测可靠性的平衡问题。
为地下水模型不确定性表达提供贝叶斯实现方式：论文中 PI-BSTGNN 的 95% 水头预测区间 PICP 为 0.953，接近名义 95% 置信水平；浓度预测区间 PICP 为 0.876，论文将其归因于随机场中对流-弥散过程更强的非线性和敏感性。空间覆盖图显示，不确定性并非随机分布，而是与通量交换界面、传导率突变区和污染羽过渡区等物理难点有关。这为识别高不确定区域提供了模型依据。
明确了实际应用中的局限和后续方向：论文指出，从模拟走向现场应用仍面临 sim-to-real gap，因为模型依赖合成 MODFLOW-GWT 数据，在真实含水层的噪声或稀疏观测条件下可能受限。物理信息损失在极端瞬态条件或复杂反应运移中可能存在稳定性问题，贝叶斯采样计算延迟和解释性指标向工程实践转化也仍是瓶颈。未来研究可通过知识蒸馏、稀疏图表示、迁移学习、Kalman 滤波和模块化 GNN 扩展来降低计算负担并结合现场观测。

文章来源

F. Liu, Z. Guo, F. Ren, H. Mouri, D. Mei, Z. Zhang, X. Lu, L. Huang, Explainable physics-informed Bayesian graph neural networks (PI-BSTGNN) for groundwater surrogate modeling and sensitivity analysis, Journal of Hydrology, Volume 677, 2026, 135687, ISSN 0022-1694, https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2026.135687.

资料编辑：杨鹏程

文案整理：张巧灵

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