本文中，南京航空航天大学胡志成副教授提出了一种用于近连续流稳态模拟的快速迭代矩方法（Fast Iterative Moment method, FIM），该方法基于从Boltzmann-BGK方程推导出的高阶矩系统。其快速收敛主要依靠交替求解矩系统与具有一致性本构关系和边界条件的流体动力学方程，后者在每次迭代中高效改善宏观量预测，从而加速矩系统的演化。此外，针对矩系统引入了半隐式格式处理碰撞项，并采用高斯-赛德尔逐单元扫描策略进一步提升加速效果。该交替迭代还能与非线性多重网格方法良好结合，形成在空间和速度空间均引入粗网格修正的多层次求解器。通过对平面Couette流、激波结构和顶盖驱动方腔流等问题的数值实验，验证了该方法在近连续流区域（特别是Knudsen数较小时）具有显著的高效性和鲁棒性。研究成果以“A fast iterative moment method for near-continuum gas flows”为题发表于旗舰期刊Computers and Fluids。本文第一作者：南京航空航天大学Guanghan Li气体稀薄度通常由克努森数（Kn）衡量。在近连续流区域（0.001<Kn<0.1），传统Navier-Stokes-Fourier（NSF）方程逐渐失效，而Boltzmann方程虽适用于全流区，但其高维、非线性、积分微分结构导致数值求解极为昂贵。为此，常采用BGK简化模型，并结合Grad矩方法降低自由度。然而，在Kn较小时，基于时间推进的稳态求解收敛极慢，成为计算瓶颈。本文提出一种快速迭代矩方法（Fast Iterative Moment method, FIM）。其核心框架为：交替迭代：交替求解高阶矩系统（HMS）与流体动力学方程（HES，即NSF方程），其中HES中的应力和热流直接由当前HMS解提供，保证一致性；半隐式格式：对矩系统的碰撞项进行隐式处理，增强小KnKn下的稳定性；对称Gauss-Seidel（SGS）：在矩系统和流体方程中均采用逐单元扫描的SGS方法；非线性多重网格（NMG）：将FIM作为平滑器，集成到空间多重网格框架中，实现空间与速度空间的“双重粗网格修正”。主要解决近连续流（小Kn）下稳态求解效率低下的问题。传统时间推进方法（如前向Euler）在KnKn减小时收敛急剧恶化甚至发散；已有的NMLM等方法在极低Kn下鲁棒性不足。本文提出的FIM方法显著加速收敛，并保持稳定。通过平面Couette流、激波结构、二维顶盖驱动方腔流三个算例验证：大幅减少迭代与计算时间：例如Couette流在Kn=0.01时，FIM-3耗时仅为基本SISGS求解器的0.63%；在Kn=0.001时，FIM-2/3仍稳定收敛，而前向Euler发散；与参考解高度吻合（dugksFoam、NSF），验证了准确性；结合NMG后进一步加速：在细网格上，NMG（以FIM-3为平滑器）比纯FIM-3节省50%以上时间，且随网格加密优势更明显；内存占用低，与基本矩求解器相当，远低于dugksFoam。新颖的交替迭代框架：将流体动力学方程作为低阶模型，以“先矩系统→再流体方程→更新宏观量”的交替方式加速收敛，相比原NMLM方法鲁棒性更强、效率更高；半隐式碰撞项处理：专门针对矩系统设计，保证小Kn下的数值稳定性，并给出稳定性证明；对称Gauss-Seidel加速：在矩系统和流体方程中均采用逐单元扫描策略，进一步减少迭代次数；空间与速度空间双重粗网格修正：成功将FIM集成到非线性多重网格中，形成真正意义上的多级求解器，兼顾两个维度的加速；灵活性：即使采用较高阶矩系统（如M=9），计算成本增长可控，允许用户根据KnKn自由选择阶数。图1. FIM交替迭代流程图。HMS：高阶矩系统；HEs：流体动力学方程；BC：一致的流体动力学边界条件。图2. 二维情形下扫描方向 (D1) 和 (D2) 的示意图。图3. 在均匀网格（𝑁1=1024）上不同𝐾𝑛下的库埃特流解。针对稳态Boltzmann-BGK方程，提出了一种快速迭代矩（FIM）方法。该方法交替求解高阶矩系统与一致的流体动力学方程。通过利用流体动力学方程高效演化主要的宏观量，FIM方法在近连续流区域显著加速了收敛，且随着𝐾𝑛的减小，这种加速效果愈发明显。为提升鲁棒性和效率，在FIM框架中融入了若干针对性的数值策略，包括对矩系统采用半隐式格式，以及对矩系统和流体动力学方程均采用对称高斯-赛德尔方法，从而形成了一系列性能显著增强的FIM求解器。值得注意的还有，当前FIM方法可被解释为一种经重新设计、鲁棒性更强的两级NMLM方法。然而，与原始NMLM方法不同的是，这种增强的鲁棒性使得FIM方法能够成功融入空间NMG框架，进而产生了一种更高效的多层求解器，该求解器在速度空间和空间方向上均融合了粗网格校正。针对平面库埃特流、激波结构以及二维顶盖驱动方腔流的数值实验验证了所提出的FIM及基于FIM的NMG求解器的有效性，证实了它们在近连续流区域（特别是在𝐾𝑛减小或网格加密时）的鲁棒性、高效性以及良好的扩展行为。此外，FIM方法允许灵活选择矩阶数𝑀，因为即使对于相对高阶的矩系统，其额外计算开销仍处于适中范围。
最后，为了进一步提升FIM方法的性能，目前正在研究可能的扩展方向，例如引入高阶空间离散格式和牛顿型迭代，并将在后续工作中予以报道。此外，基于现有的将矩方法和埃尔米特谱方法推广至多原子气体和多组分气体的工作，将FIM框架应用于更一般的气体模型也是正在进行和未来研究的课题。
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