南京大学宋凤麒杰青团队!Nature Materials丨单个Sc₂C₂@C₈₈团簇:构筑超紧凑多级概率比特,实现高精度矩阵乘法

大家好，今天为大家分享一篇2026年5月13日发表在Nature Materials的文献，题目为"A Sc C @C -cluster-based ultra-compact multilevel probabilistic bit for matrix multiplication"。本文的第一作者是Haoran Qi，本文的通讯作者是Minhao Zhang, Cong Wang, Yuan-Zhi Tan和Fengqi Song。

摘要

信息单元正在逐步接近其在集成密度方面的基本物理极限，这包括对极小尺寸、多态和概率性遍历能力的需求。然而，在单个单元中同时实现所有这些特性仍然是一项挑战。在此，研究团队通过实时原位电学监测，清晰地观察到单个团簇中多个电导态的随机变化。其生成的真随机比特序列的自相关函数置信区间落在以内，表现出高质量的随机性。这种多电导态的变化是可控的，其概率分布可以在0到1之间遍历，研究人员利用这一特性成功将551分解为其质因数。此外，研究团队提出了一种矩阵链乘法方案，并实验验证了两个状态转移矩阵的乘法，其最大误差小于。结合理论计算，这种随机但可控的多态性可能归因于该团簇丰富的能量图景，该能量图景可以被电场逐步改变。这些发现揭示了一种用于矩阵乘法的极小尺寸多级概率比特，为超紧凑智能电子设备的发展铺平了道路。

图文解读

1. Sc₂C₂@C₈₈团簇的单电子输运特性

研究人员首先构建了基于单个团簇的晶体管器件。如下图所示，该器件包含源、漏、栅三电极结构。核心部分是通过反馈控制电致迁移断裂结（FCEBJ）技术在低温下制备的纳米间隙，用于捕获单个团簇。

图1 | Sc₂C₂@C₈₈团簇的单电子输运
a,器件的示意图和电子显微镜照片。
b,FCEBJ过程中的源漏电流（）-电压（）关系。红线为起始线，蓝线为结束线。插图显示了FCEBJ过程前沙漏形纳米线的扫描电子显微镜图像。
c,在不同栅压（）下晶体管（器件1）中的库仑阻塞现象。
d,微分电导（dI/dV）作为和的函数图。
e,从d中电流图谱提取的电流-栅压关系。
f,在时的曲线。根据红色和蓝色标记，器件1表现出随机切换行为。

如图1d所示的“库仑菱形”图谱表明，电子通过团簇的隧穿受库仑阻塞效应主导，这是单分子器件的典型特征。更重要的是，在特定电压下，器件的电流在多个不同的能级之间随机跳变（图1f），这揭示了该系统具备多态随机开关的潜质。

2. 多电导态的随机变化

为了深入研究这种随机行为，研究团队对器件在不同偏压下的电流随时间的变化（I-t曲线）进行了详细测量。

图2 | 多电导态的随机变化
a,c,e, 在分别为（a）、（c）和（e）时，不同电导态之间的随机切换（器件2），如–t响应所示。每个数据集的总记录时间为500秒。
b,d,f, 相应电压下的电流分布，分别显示了三个（b）、四个（d）和三个（f）离散状态。
g, 使用器件2在偏压下两组I-t数据生成的自相关函数。ACF小于0.02（95%置信区间）。
h, 使用g中数据绘制的编码图。

实验结果表明，器件的电导态数量会随偏压的改变而变化。例如，在110 mV时器件表现为三态，在140 mV时为四态，而在180 mV时又回到三态（图2a-f）。研究人员进一步分析了这种状态转换的随机性，其生成的随机数序列的自相关函数（ACF）值小于0.02（图2g），这证明了其作为高质量真随机数生成器的潜力。

3. 多电导态的可控变化与概率计算

这种随机性并非完全不可控。通过系统地改变偏压，可以调控不同电导态出现的概率。

图3 | 多电导态的可控变化
a–f, 电压对团簇电导态的调控，展示了六个不同电压下的情况（器件2）。随着电压逐渐升高，高电导态的概率降低，而低电导态的概率增加。
g, 器件的电流-电压响应及电导态的划分。黄色虚线将器件划分为高、低两个区域，分别对应0和1。
h, 概率的电压控制，展示了器件概率随电压变化的逐渐过渡。
i, 整数分解结果。对于每个待分解的整数，重复计算20次，所有计算都收敛到正确结果。展示了使用8个比特位对551进行分解的情况。下图显示了每次分解终止时器件的平均概率分布。

如图3a-f所示，随着电压升高，高电导态出现的比例逐渐减少，低电导态比例增加。通过将这些状态划分为“0”和“1”两个逻辑态（图3g），可以发现其出现概率随电压呈S型曲线变化，实现了从0到1的连续可控遍历（图3h）。这种可控的概率比特（p-bit）功能可用于解决组合优化问题。研究团队成功利用该器件将整数551分解为其质因数19和29（图3i），验证了其在概率计算中的应用潜力。

4. 基于状态转移矩阵的高精度矩阵乘法

该器件的状态转换过程遵循马尔可夫链模型，即下一时刻的状态仅取决于当前状态。因此，可以用一个状态转移矩阵来描述其动态行为。研究人员巧妙地利用这一特性，设计了一种在单个器件内实现矩阵乘法的新方案。

图4 | 高精度矩阵乘法
a,器件2在下的状态-周期响应曲线。每个周期开始和结束时的设备状态被记录下来，周期为1秒。
b,从a中状态-周期响应导出的状态分布直方图。
c,从a中数据导出的状态转移矩阵（时间间隔1秒，矩阵元素四舍五入到两位小数）。
d,器件2在下的状态-周期响应曲线。
e,从d中状态-周期响应导出的状态分布直方图。
f,从d中数据导出的状态转移矩阵。
g,通过在和之间切换获得的器件状态-周期响应曲线。
h,与g中数据对应的状态分布统计。
i,与g中数据对应的状态转移矩阵。
j, 矩阵乘法的测量值与计算值的比较：黄色数据为测量值，蓝色数据为直接计算得到的值，最大和平均误差分别小于0.05和0.03。

通过在特定电压（如140 mV和160 mV）下运行器件，可以得到两个不同的状态转移矩阵（图4c）和（图4f）。当在140 mV和160 mV之间交替施加电压时，器件在一次循环中的总状态转移等效于两个矩阵的乘积（）。实验测得的转移矩阵（图4i）与理论计算的矩阵乘积（图4j）高度吻合，最大误差小于0.05，平均误差小于0.03，证明了这种单器件矩阵乘法方案的高精度。

5. 电场驱动的丰富能量图景演化

为了揭示上述现象的物理根源，研究团队进行了密度泛函理论（DFT）计算。

图5 | 电场驱动的丰富能量图景的演化
a,构型的势能面（PES）。
b,c, 势能面的电场调控：势垒调制（b）和相对能量调节（c）。
d, 最低能量状态的几何构型和电偶极矩方向。蓝色箭头表示宏观电偶极矩矢量。
e, 不同外电场下状态间转移矩阵的演化。

计算结果表明，团簇在富勒烯笼内存在多个能量相近的稳定构型，构成了丰富的能量图景（图5a）。这些不同构型对应着不同的电导态。外加电场可以有效地调节这些构型之间的能量壁垒（图5b）和相对能量高低（图5c），从而控制团簇在不同构型之间的跃迁概率。如图5e所示，随着电场强度的变化，理论计算出的状态转移矩阵也随之演化。因此，实验中观察到的多态、随机且可控的电导切换行为，其根本原因在于电场辅助下团簇内部构型的动态重排。

总结与展望

本文的创新点：

1. 1. 超紧凑信息单元： 成功构筑了基于单个金属富勒烯团簇的器件，将信息单元的尺寸推进到亚纳米级别。
2. 2. 多级概率比特（p-bit）的实现： 实验上首次在单个分子器件中观测到多个电导态之间的随机切换，并证明了其概率分布可以通过外加电场进行连续调控，实现了功能强大的多级概率比特。
3. 3. 单器件高精度矩阵乘法： 提出并验证了一种全新的计算范式，利用单个器件内禀的马尔可夫状态转移特性，实现了两个矩阵的高精度乘法运算（最大误差<0.05），为“存算一体”提供了新思路。
4. 4. 物理机制的阐明： 结合第一性原理计算，揭示了器件功能的物理根源在于团簇丰富的、可被电场调控的能量图景，其内部构型的重排导致了宏观电学特性的变化。

未来研究方向与改进：

1. 1. 可控制备与集成： 目前的器件制备方法（FCEBJ）产率较低且随机性大，未来需要发展更具确定性的分子自组装或定位技术，以实现器件的规模化集成和应用。
2. 2. 工作温度的提升： 当前研究在低温（2K）下进行，以保证电极稳定和信噪比。探索能够在室温下稳定工作的分子体系或器件结构是走向实用化的关键一步。
3. 3. 可编程性与算法拓展： 本研究中的矩阵是器件在特定电压下的固有属性。未来的研究可以探索如何更灵活地“编程”状态转移矩阵，或者建立一个可通过电压调用的“矩阵库”，以执行更复杂的计算任务，例如在神经网络和机器学习中的应用。
4. 4. 探索其他分子体系： 利用分子内部构象变化实现计算功能的原理具有普适性。可以进一步探索其他具有丰富能量图景的单分子或原子级体系，以发现更多新颖的物理现象和计算功能。